【编程网格无水题】【动态规划篇】之【最大字串和】

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Written By MorrowWind,csdnicewing

可以到洛谷的P115上去练习  https://www.luogu.org/problemnew/show/P1115

题目描述

        给出数据个数n和一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入数据：共两行，第一行是数据个数n，第二行是序列

输出数据：共一行，一个数：最大的和

样例输入

        7
        2 -4 3 -1 2 -4 3

样例输出

       4

解释：3 -1 2即为子段

数据范围：n<=200000

看数据规模，复杂度最大不能超过nlogn，应该有O(n)的做法，下面给出O(n)的做法

观察问题，发现有很强的阶段性。

设num[i]为数据集（从0开始存），dp[i]的含义为以第i个元素结尾的子段的最大子段和，它就是阶段。由于这个子段和只能与第（i-1）个元素结尾的子段和有关系，所以容易知道转移方程为

 dp[i]=num[0]                            (i==0)
       =max(num[i],dp[i]+num[i]) (i>n)

即如果第i个元素如果接到前面的字串上不如自己自成一串，那就自成一串，否则加到前面上面去。
最后答案就是dp[i]中的最大值。

下面上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
int n,ans;
int num[200010];
int dp[200010];


int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    dp[0]=num[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
        dp[i]=max(num[i],num[i]+dp[i-1]);
    ans=-INT_MAX;
    for(int i=0;i<n;i++)
        ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

祝大家期末考试顺利！

（黄老仙说这么晚还看我直播，你一定考不好）