动态规划（2）：最大连续字串和

题目

给定一个数字序列A1,A2,…, An’ 求i, j (1<=i<=j<=n), 使得Ai+···+Ai 最大，输出这个
最大和。

样例

输入
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出
20

题解

最优子结构：以13结尾的最大连续字串和一定包括，以-4结尾的最大连续字串和 与 “13”这个串的最大连续字串和（就是13本身），这两个子问题的其中一个；

重复子问题：求以13结尾的和以-5结尾的最大连续字串和都会用到 -4结尾的；

状态转换公式：
dp[0]=A[0];
dp[i]=max(A[i],dp[i-1]+A[i]);
其中dp[i]表示以字符A[i]结尾的最大连续字串和

最优解：max(dp[0]…dp[n-1])

C++代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include"algorithm"
using namespace std;
#define N 100
int main()
{
	int A[N],dp[N],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>A[i];
	}
	dp[0]=A[0];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		dp[i]=max(A[i],dp[i-1]+A[i]);
	}
	int m=dp[0];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		m=max(m,dp[i]);
	}
	cout<<m;
}