如何理解回溯的思想

小故事

某一天，一位牧师在森林里散步，他一不小心脚滑了，嗯，是脚滑了=.=，掉到了一个洞穴里，当他醒来时，发现自己居然落进了一个地下迷宫（真够背的），而牧师所处的这个密室周围有三道门，还好，不是三百道，还有希望，于是，牧师就开始想，该怎么出去呢？又没什么线索，难道要靠运气吗？唉~，想起运气，牧师慢慢闭上了自己的双眼，回忆起自己昨天的经历——跟一群三岁小孩子玩五分钱一局的掷色子游戏，硬是输了400多块，而自己正是因为这件事，才到森林散步，可没想到...。唉，往事历历在目，牧师又深深叹了一口气，他深知自己的脸有多黑，知道好运从不眷顾他，但当下，得赶紧想办法，家人还等着他回家吃饭，必须得赶快出去，既然自己走不了捷径，那么就做一次莽夫，把所有的路给走一遍，就不信出不去，说干就干，他给周围的三道门标好序号（1、2、3），走进了第一道门，进入到另一个密室，发现周围还是三道门，再标序（1、2、3），走第一道门，发现是个死胡同，然后回头走第二道，还是个死胡同，第三道也是，于是他退回到前一个密室，走进了第二道门...就这样，牧师按顺序，一条路一条路的走，遇到死胡同就掉头，就这样，不到两个小时，牧师终是找到了出口。而这，就是回溯的思想。

下面是牧师自制的地图，GIF如果不动，请刷新一下

回溯算法该怎么写呢？注意以下几点。

1、当前节点有那些可选“路径”：就比如求一串数“1234”的全排列，先选第一个数，有四个数可选，对吧。

2、回溯：也就是后退一步，防止你的这次搜索对旁系的节点产生影响，比如上面的全排列，如果你选了1，后面只能选234，也就是标记1已经被用过了，但如果你后来选了2开头，后面可选134，但1已经被你标记不能用了，所以，在“后退”的过程中，需要恢复之前的数据。

3、结束判断：就是我们如果得到想要的结果，就不需要再进一步搜索了，比如上面的全排列，我们想要的结果是搜索到4个数字就行了（这四个数字满足条件1），就不要搜索第5个数字。

下面给出几道例题：

全排列的回溯算法

PS ：看代码要养成一个习惯，从主函数看起，跟着主函数“运行”

#include<iostream>
using namespace std;
int result[1000];		//结果存放到result数组中。
int visited[1000];      //用于表示某个数是否被用了，如visited[1]==1，说明1被用了
void print(int k) {		//输出函数，输出结果
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		cout << result[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}  
void search(int k) {		//k表示搜索深度，也就是全排列中的第几个数
	for (int i = 1; i <= 4; i++) {
		if (visited[i] == 0) {		//for嵌套if：用于判断每个位置可以用哪些数，比如第一个位置可用1234，若选了1，就把visited[1]置为1,下一层搜索。就只剩下234了
			visited[i] = 1;
			result[k] = i;
			if (k == 4)    //找到四个数，就调用输出函数
				print(k);
			
			else {       //否则就搜索下一个数
				search(k + 1);
			}
			visited[i] = 0;		//把i恢复为0，从整体来看，之前把i置1，不管递归调用了多少次，这里的i还是没变对吧，现在把i置0，就实现了一个后退的效果
		}
	}
}
int main() {
	int array[4]={1,2,3,4};   //求这四个数字的全排列。
	search(1);				//从第一个数开始找
	return 0;
}

整数的分划问题：

整数的分划问题。
如，对于正整数n=6，可以分划为：

6
5+1
4+2
4+1+1
3+3
3+2+1
3+1+1+1
2+2+2
2+2+1+1
2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1+1

对于给定的正整数n,编写算法打印所有划分

#include<iostream>
using namespace std;
int n, result[1000];
void print(int k) {
	for (int i = 1; i <= k; i++)
		cout << result[i] << " ";
	cout << endl;
}
void search(int k) {
	for (int i = result[k - 1]; i > 0; i--) {  //for确定可选数，每次的数都不会比前一个数大
		if (n >= 0) {     //保证n被划分后不是负数
			result[k] = i;
			n -= i;       //除去被分划的数
			if (n == 0)   //当这个数被划分为0
				print(k);
			else
				search(k + 1);
			n += i;		//回溯一步，恢复		
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n;
	result[0] = n;  //初始化第一个位置，方便迭代
	search(1);
	return 0;
}