回溯算法理解

一、算法含义

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思路是：暴力算法的改进，在通过遍历所有路径基础上，通过回溯（往回找）筛除不可能的路径，提高效率。

二、解题步骤：

1.确定一个解空间，它包含问题的解；
2.利用适于搜索的方法组织解空间；
3.利用深度优先法搜索解空间；
4.利用剪枝（约束函数、限界函数）避免移动到不可能产生解的子空间。

三、算法框架

bool constraint(int t){};//约束函数
bool bound(int t){};//限界函数

void backtrack(int t){   
  if(t > n) output(x);   
  else{   
    for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){ //该节点的子节点（分量的所有下一个分量）
　　　　x[t] = h(i); 
　　　　if(constraint(t) && bound(t)) 
　　　　　　backtrack(t+1); } 
　　　　}
 }

四、例题

7-1 子集和问题（50 分）

设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合，c是一个正整数，子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法。

输入格式:

输入数据第1行有2个正整数n和c，n表示S的大小，c是子集和的目标值。接下来的1行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。是子集和的目标值。接下来的1 行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。

输出格式:

输出子集和问题的解，以空格分隔，最后一个输出的后面有空格。当问题无解时，输出“No Solution!”。

输入样例:

5 10
2 2 6 5 4

输出样例:

2 2 6

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int flag =0;
int s[100000];
int selec[100000];
int fin_selec[100000];

void backTrack(int target,int t,int sum ,int n){
    if(flag==1)return;
    if (t>=n) {
        if (sum == target) {
            for (int i=0; i<n; i++) {
                fin_selec[i] = selec[i];
            }
            flag = 1;
            return;
        }
        return;
    }
    
    if (sum+s[t]<=target) {
        selec[t]=1;
        sum +=s[t];
        backTrack(target, t+1, sum, n);
        selec[t]=0;
        sum -= s[t];
    }
    selec[t] =0;
    backTrack(target, t+1, sum, n);
}

int main(){
    int n,target;
    cin>>n>>target;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        cin>>s[i];
        selec[i]=0;
        fin_selec[i]=0;
    }
    int sum=0;
    for (int i=0; i<n; i++) {
        sum+=s[i];
        }
    if (sum<target) {
        cout<<"No Solution!"<<endl;
        exit(0);
    }
    backTrack(target, 0, 0, n);
    if (flag==1) {
        for (int i=0; i<n; i++) {
//            cout<<fin_selec[i];
            if (fin_selec[i]==1) {
                cout<<s[i]<<" ";
            }
        }
    }else cout<<"No Solution!"<<endl;
    return 0;
}

五、总结

由于对算法的不够熟悉，导致细节出问题，思维不够发散，模版很好用，再加上对约束函数限界函数的完善就是整道题的清晰思路。