关于矩阵加速数列递推：
给定一个递推数列 \(f[i] = a_1*f[i-1] + a_2*f[i-2] … a_k*f[i-k]\) ，我们普通计算的话肯定是逐个计算，复杂度较大。
我们可以用矩阵表示：
\[ \left[ \begin{matrix} f[i] \\ f[i-1] \\ … \\ f[i-k] \end{matrix} \right] \]
为了递推出 \(f[n]\) ，我们需要找到一个系数矩阵 \(A\) 使得：
\[ \left[ \begin{matrix} f[i] \\ f[i-1] \\ … \\ f[i-k] \end{matrix} \right] = A\times \left[ \begin{matrix} f[i-1] \\ f[i-2] \\ … \\ f[i-k-1] \end{matrix} \right] \]
就可以这样计算：
\[ \left[ \begin{matrix} f[n+k] \\ f[n+k-1] \\ … \\ f[n] \end{matrix} \right] = A^{n-1}\times \left[ \begin{matrix} f[k] \\ f[k-1] \\ … \\ f[1] \end{matrix} \right] \]
通过矩阵快速幂来计算 \(A^n\) 可以减小复杂度，问题是如何找到一个 \(A\) 矩阵
容易发现，\(A\)矩阵可以这样构造：
\[ \left[ \begin{matrix} a_1 & a_2 & … & a_k-1 & a_k \\ 1 & 0 & … & 0 & 0 \\ 0 & 1 & … & 0 & 0 \\ … & … & … & … & … \\ 0 & 0 & … & 1 & 0 \end{matrix} \right] \]
即第一行为系数，从 \(A_{2,1}\) 开始的一条斜线为 \(1\)， 其余为 \(0\)，这样构造可以保证 \(f[i]\) 被计算出来了，而其余的元素都继承了上一个矩阵的值。
至此，我们可以愉快地用矩阵加速递推数列了。