【模板】矩阵加速（数列）（矩阵加速递推）

题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式：

每行输出一个非负整数表示答案。

思路：

矩阵加速裸题

和我的前一篇基本一模一样

只不过改变了要乘的矩阵，
变为了：

{1,0,0}

{0,1,0}

{1,0,1}

矩阵快速幂即可

详细讲解请见：link1 link2

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
#define rii register int i
#define rij register int j
#define rik register int k
using namespace std;
struct j{
    long long jz[5][5];
}x,y,z;
long long n,t;
j cheng(j l,j r)
{
    j an;
    memset(an.jz,0,sizeof(an.jz));
    long long ans=0;
    for(rii=1;i<=3;i++)
    {
        for(rij=1;j<=3;j++)
        {
            ans=0;
            for(rik=1;k<=3;k++)
            {
                ans+=(l.jz[i][k]*r.jz[k][j]);
                ans%=mod;
            }
            an.jz[i][j]=ans;
        }
    }
    return an;
}
void pw(j k,long long c)
{
    if(c==1)
    {
        y=cheng(k,y);
        return;
    }    
    if(c%2==1)
    {
        c--;
        y=cheng(y,k);
        pw(k,c);
    }
    else
    {
        k=cheng(k,k);
        pw(k,c/2);
    }
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        if(n<=3)
        {
            cout<<1<<endl;
            continue;
        }
        memset(x.jz,0,sizeof(z.jz));
        memset(y.jz,0,sizeof(y.jz));
        y.jz[1][1]=1;
        y.jz[2][2]=1;
        y.jz[3][3]=1;
        x.jz[1][1]=1;
        x.jz[1][2]=1;
        x.jz[3][1]=1;
        x.jz[2][3]=1;
        pw(x,n-1);
        cout<<y.jz[1][1]<<endl;
    }
}