前言

前面写过两篇关于素数相关的博客，一篇是关于如何判断素数，一篇是关于如何求取指定范围的素数集。参考百度百科，分解质因数就是是把一个合数分解成若干个质因数的乘积形式。可以看到分解质因数其实和质数还是关系的，因此萌发了写这篇博客的念头。

基本分解质因数法

该方法的基本思想就是找到分解后的质数，通过求余迭代实现。我在网上找到一个介绍该算法思路比较通俗的博文，传送门：分解质因数算法。代码如下：

public static int[] factor(int n){
    if(n < 0){
        throw new IllegalArgumentException("N must be a non negative integer.");
    }
    if(n < 4){
        return new int[]{n};
    }
    int factorNums = (int)(Math.log(Integer.highestOneBit(n)) / Math.log(2));
    int[] factors = new int[factorNums];
    int factorCount = 0;
    for(int i = 2; i <= (int) Math.sqrt(n); i++){
        if(n % i == 0){
            factors[factorCount++] = i;
            n /= i;
            i = 1;
        }
    }
    factors[factorCount++] = n;
    return Arrays.copyOf(factors, factorCount);
}

原理比较简单，具体参照我给的传送门。我主要说说那个factorNums值，它是个估计质因子数量的值。我们知道2是最小质数，因此如果一个数的质因子全是2，那么所有比它小的数，它们的质因子数一定会比它少。并且如果一个数据n在 $2^{m}$ 和 $2^{m + 1}$ 之间，那么它的质因数的长度绝对小于等于m，反证法很好证明，这里就不多说了。如果我要确定n的质因子数量，只需要计算出m值即可。首先求出这个数二进制的最高位的值p，即代码Integer.highestOneBit(n)，然后通过 ${log_{2}}^{p}$ 计算出m，但是Java没有2为底的对数，只能用对数公式计算了。

素数分解质因数法

根据分解质因数的定义，可以知道，我们得到的结果全是素数，假设我们将√n前面所有素数全取出来，具体细节参考如何求取指定范围的素数集，然后一个一个求余，这样也能将所有质因子求出来。代码如下：

public static int[] factor(int n){
    if(n < 0){
        throw new IllegalArgumentException("N must be a non negative integer.");
    }
    if(n < 4){
        return new int[]{n};
    }
    int factorNums = (int)(Math.log(Integer.highestOneBit(n)) / Math.log(2));
    int[] factors = new int[factorNums];
    int factorCount = 0;
    int[] primes = primes((int) Math.sqrt(n));
    int primeNums = primes.length;
    for(int i = 0; i < primeNums; ){
        int prime = primes[i];
        if(n % prime == 0){
            factors[factorCount++] = prime;
            n /= prime;
        }else{
            i++;
        }
    }
    if(n != 1){ // N is a prime number.
        factors[factorCount++] = n;
    } 
    factors = Arrays.copyOf(factors, factorCount);
    Arrays.sort(factors); // These prime numbers in array are in disorder.
    return factors;
}

Matlab2014a版分解质因数法

接下来介绍的是Matlab2014a版的factor方法，主要是给大家多提供点思路。

public static int[] factor(int n){
    if(n < 0){
        throw new IllegalArgumentException("N must be a non negative integer.");
    }
    if(n < 4){
        return new int[]{n};
    }
    int factorNums = (int)(Math.log(Integer.highestOneBit(n)) / Math.log(2));
    int[] factors = new int[factorNums];
    int factorCount = 0;
    int[] primes = primes((int) Math.sqrt(n));
    while(true){
        int primeProd = 1;
        for(int prime : primes){
            if(n % prime == 0){
               factors[factorCount++] = prime;
               primeProd *= prime;
            }
        }
        if(primeProd == 1){ // Now, n is a prime number.
            factors[factorCount++] = n;
            break;
        }
        if((n = n / primeProd) <= 1){
            break;
        }
    }    
    factors = Arrays.copyOf(factors, factorCount);
    Arrays.sort(factors); // These prime numbers in array are in disorder.
    return factors;
}

其实，第二种方法和这种方法原理相同，但看起来，第二种方法比这种方法效率要高。在Java平台上，可能的确如此，但是在Matlab平台下，这就不一定了，毕竟两者优化的侧重点不同。

后记

这两天终于把素数相关的东西学了点，虽然学的非常浅，连皮毛都不到，但代码写起来还是很舒服。一想到此时刻正是11月10日23：58分，别人的购物快乐，我却什么都没有，哎！！！

Java分解整型质因数

前言

基本分解质因数法

素数分解质因数法

Matlab2014a版分解质因数法

后记

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