关于满二叉树

对于国内的满二叉树

从图形形态上看,满二叉树外观上是一个三角形。

从数学上看,满二叉树的各个层的结点数形成一个首项为1,公比为2的等比数列。因此由等比数列的公式,满二叉树满足如下性质。

1、一个层数为k 的满二叉树总结点数为:  。因此满二叉树的结点树一定是奇数个。

2、第i层上的结点数为: 

3、一个层数为k的满二叉树的叶子结点个数(也就是最后一层): 

图一

对于国外的满二叉树

满二叉树的结点要么是叶子结点,度为0,要么是度为2的结点,不存在度为1的结点。

图三

因此,上图中这个二叉树也是满二叉树。但是按照国内的定义,它却不是满二叉树。

美国以及国际上所定义的满二叉树,即full binary tree,和国内的定义不同,美国NIST给出的定义为:A binary tree in which each node has exactly zero or two children. In other words, every node is either a leaf or has two children. For efficiency, any Huffman coding is a full binary tree.

满二叉树的任意节点,要么度为0,要么度为2.换个说法即要么为叶子结点,要么同时具有左右孩子。霍夫曼树是符合这种定义的,满足国际上定义的满二叉树,但是不满足国内的定义。 

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转载自blog.csdn.net/william_munch/article/details/84241236