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写于2010年
我们先来看客户石油行业的需求：
有一点：它说的其最优K分割的公式有些错误，它说在后段继续分割，但是要在全部上，重新分割，这点要提下。
采样数据比如为
1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，
分为4层
采样数据大于2个数据才有意义，分层情况要大于1，小于采样数据个数，否则没有意义了，我们开始算法分析：
首先分2层：
第一种情况：1 | 2 3 4 5 6
第二种情况：1 2 | 3 4 5 6
第三种情况：1 2 3 | 4 5 6
第四种情况：1 2 3 4 | 5 6
第五种情况：1 2 3 4 5 | 6
根据最优分割是逐层递进的，那么变差是层内方差和层间方差的组合，我们先算出每层的平均数，很简单，比如：
第一种情况第一层的平均数：P1 = 1 / 1，
第二层的平均数是：P2 = (2 + 3 + 4 + 5 +6) / 5，
第一种情况总的平均数：P3 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6) / 6
第一种情况的层内方差是：
A1 = (1 – P1 )2
A2 = (2 – P2)2 + (3 – P2)2 + (4 – P2)2 + (5 – P2)2 + (6 – P2)2
第一种情况的层间方差是：
A3 = (1 – P3)2 + (2 – P3)2 + (3 – P3)2 + (4 – P3)2 + (5 – P3)2 + (6 – P3)2
变差为：Q1 = A1 + A2 + A3，然后分别得出第二种情况变差为Q2，然后分别得出第三种情况变差为Q3，然后分别得出第四种情况变差为Q4，然后分别得出第五种情况变差为Q5，然后比较min(Q1,Q2,Q3,Q4,Q5)，得出最小的，比如我们假定得出Q3，那么第三种情况是最佳分割点，那么第三层划分的数据如下：
1 ，2 ，3 | 4 ，5 ，6 ，
分3层，注意 3 和 4 中间确定的最佳分割点不能动
第一种情况：1 | 2 3 | 4 5 6
第二种情况：1 2 | 3 | 4 5 6
第三种情况：1 2 3 | 4 | 5 6
第四种情况：1 2 3 | 4 5 | 6
同样，比如我们假定得出变差Q2是最小值，第二种情况是最佳分割点，那么第四层划分的数据如下：
1 ，2 | 3 | 4 ，5 ，6
分4层，注意 2 和 3 中间、 3 和 4 中间确定的最佳分割点不能动
第一种情况：1 | 2 | 3 | 4 5 6
第二种情况：1 2 | 3 | 4 | 5 6
第三种情况：1 2 | 3 | 4 5 | 6
同样，比如我们假定得出变差Q2是最小值，第二种情况是最佳分割点，那么第四层划分的数据如下：
1 ，2 | 3 | 4 | 5 ，6
那么采样数据：
1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6
分为4层的最优分割点在：
2，3 ，4
在自动岩性归为系统中，是根据GR、SP、CAL三条曲线进行最优化分割区间分割的，如下图，如下图绿框下面的三条曲线：
每条曲线是根据电测数据进行连接的，也就是根据井深递增输出GR、SP和CAL值，然后每条曲线根据井深对应的每条曲线的值连成“曲线”，如下图：
根据刚才提到的“有序样品”，也就是每个列的值（GR、SP和CAL），我们分别存在3个表中，每个表包含井名和井深是主键，如下图：
如果一口井电测数据太大，到1万左右，因为最优分割我采用的是递归，速度一开始很慢，10000的样本分1000层，每层要1-2秒的时间，
所以我后来分析里面最耗时的地方，优化了代码。
我们找出最优分层的地方，也就是每条曲线数据的最优分割点，然后输出这些点连成线，就成了如下的“分层后规整化曲线”，呵呵：
我的测试数据如图，由于我们的图形系统是曲线，没有矩形线，所以输出图是这个样子的：
至于分多少层，是按照井深比如1000米~2000米，如果按照0.125进行变化，那么就有1米/0.125=8，1000米就有8000条数据，按照5米进行采样进行分割，那么就有8000/（5/0.125）=200层了，比如下面的测试数据：
64， 68， 65， 25， 28， 38， 40， 41， 100， 104， 102， 58， 57， 54， 80， 81
分为8层来看最优分割点在什么位置，也就相当于把数据库的GR、SP和CAL按照5米取采样数据，分为200层了，如下图：
意思就是这样，那么我们还是按照测试数据进行算法输出测试如下：
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 104 102 58 57 54 80 81 |
开始分：2
| 64 | 68 65 25 28 38 40 41 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：19323.370839
| 64 68 | 65 25 28 38 40 41 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：19301.651790
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：19294.796479
| 64 68 65 25 | 28 38 40 41 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：19039.687504
| 64 68 65 25 28 | 38 40 41 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：18130.982960
| 64 68 65 25 28 38 | 40 41 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：17218.537504
| 64 68 65 25 28 38 40 | 41 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：16156.850203
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：14869.312504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 | 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：16969.040680
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 104 | 102 58 57 54 80 81 | 变差是：18514.537504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：19250.982960
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 104 102 58 | 57 54 80 81 | 变差是：19181.354172
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 104 102 58 57 | 54 80 81 | 变差是：19035.411864
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 104 102 58 57 54 | 80 81 | 变差是：18609.794648
| 64 68 65 25 28 38 40 41 100 104 102 58 57 54 80 | 81 | 变差是：18972.037504
【19323.370839
19301.651790
19294.796479
19039.687504
18130.982960
17218.537504
16156.850203
14869.312504
16969.040680
18514.537504
19250.982960
19181.354172
19035.411864
18609.794648
18972.037504
】
分割点：8 最小变差为：14869.312504
分割点【0 8 】
=====================================
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 |
开始分：3
| 64 | 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：14504.151791
| 64 68 | 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：13815.937504
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：13036.304171
| 64 68 65 25 | 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：14166.187504
| 64 68 65 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：14669.104171
| 64 68 65 25 28 38 | 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：14784.937504
| 64 68 65 25 28 38 40 | 41 | 100 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：14839.294647
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 | 104 102 58 57 54 80 81 | 变差是：14389.026791
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 | 102 58 57 54 80 81 | 变差是：13519.312504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：12439.312504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 | 57 54 80 81 | 变差是：13811.312504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 | 54 80 81 | 变差是：14574.779171
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 | 80 81 | 变差是：14866.645838
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 58 57 54 80 | 81 | 变差是：14866.741076
【14504.151791
13815.937504
13036.304171
14166.187504
14669.104171
14784.937504
14839.294647
79228162514264337593543950335
14389.026791
13519.312504
12439.312504
13811.312504
14574.779171
14866.645838
14866.741076
】
分割点：11 最小变差为：12439.312504
分割点【0 8 11 】
=====================================
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 |
开始分：4
| 64 | 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：12074.151791
| 64 68 | 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：11385.937504
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10606.304171
| 64 68 65 25 | 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：11736.187504
| 64 68 65 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：12239.104171
| 64 68 65 25 28 38 | 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：12354.937504
| 64 68 65 25 28 38 40 | 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：12409.294647
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 | 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：12433.312504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 | 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：12439.312504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 | 57 54 80 81 | 变差是：12359.312504
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 80 81 | 变差是：12198.479171
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 | 变差是：11738.479171
| 64 68 65 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 | 81 | 变差是：12158.062504
【12074.151791
11385.937504
10606.304171
11736.187504
12239.104171
12354.937504
12409.294647
79228162514264337593543950335
12433.312504
12439.312504
79228162514264337593543950335
12359.312504
12198.479171
11738.479171
12158.062504
】
分割点：3 最小变差为：10606.304171
分割点【0 8 11 3 】
=====================================
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 |
开始分：5
| 64 | 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10602.137504
| 64 68 | 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10605.637504
| 64 68 65 | 25 | 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10495.854171
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10398.270838
| 64 68 65 | 25 28 38 | 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10482.270838
| 64 68 65 | 25 28 38 40 | 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10551.854171
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 | 104 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10600.304171
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 | 102 | 58 57 54 80 81 | 变差是：10606.304171
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 | 57 54 80 81 | 变差是：10526.304171
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 80 81 | 变差是：10365.470838
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 | 变差是：9905.470838
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 80 | 81 | 变差是：10325.054171
【10602.137504
10605.637504
79228162514264337593543950335
10495.854171
10398.270838
10482.270838
10551.854171
79228162514264337593543950335
10600.304171
10606.304171
79228162514264337593543950335
10526.304171
10365.470838
9905.470838
10325.054171
】
分割点：14 最小变差为：9905.470838
分割点【0 3 8 11 14 】
=====================================
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 |
开始分：6
| 64 | 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9901.304171
| 64 68 | 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9904.804171
| 64 68 65 | 25 | 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9795.020838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9697.437505
| 64 68 65 | 25 28 38 | 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9781.437505
| 64 68 65 | 25 28 38 40 | 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9851.020838
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 | 104 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9899.470838
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 | 102 | 58 57 54 | 80 81 变差是：9905.470838
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 | 57 54 | 80 81 变差是：9901.304171
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 变差是：9897.304171
| 64 68 65 | 25 28 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 | 81 变差是：9904.970838
【9901.304171
9904.804171
79228162514264337593543950335
9795.020838
9697.437505
9781.437505
9851.020838
79228162514264337593543950335
9899.470838
9905.470838
79228162514264337593543950335
9901.304171
9897.304171
79228162514264337593543950335
9904.970838
】
分割点：5 最小变差为：9697.437505
分割点【0 3 8 11 14 5 】
=====================================
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 |
开始分：7
| 64 | 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 | 变差是：9693.270838
| 64 68 | 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 | 变差是：9696.770838
| 64 68 65 | 25 | 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 |变差是：9692.937505
| 64 68 65 | 25 28 | 38 | 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 |变差是：9693.270838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 | 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 81 |变差是：9694.770838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 | 104 102 | 58 57 54 | 80 81 |变差是：9691.437505
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 | 102 | 58 57 54 | 80 81 |变差是：9697.437505
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 | 57 54 | 80 81 |变差是：9693.270838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9689.270838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 54 | 80 | 81 |变差是：9696.937505
【9693.270838
9696.770838
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9692.937505
79228162514264337593543950335
9693.270838
9694.770838
79228162514264337593543950335
9691.437505
9697.437505
79228162514264337593543950335
9693.270838
9689.270838
79228162514264337593543950335
9696.937505
】
分割点：13 最小变差为：9689.270838
分割点【0 3 5 8 11 14 13 】
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| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |
开始分：8
| 64 | 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9685.104171
| 64 68 | 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9688.604171
| 64 68 65 | 25 | 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9684.770838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 | 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9685.104171
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 | 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9686.604171
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 | 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9683.270838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 | 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9689.270838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 | 57 | 54 | 80 81 |变差是：9688.770838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 81 |变差是：9689.270838
| 64 68 65 | 25 28 | 38 40 41 | 100 104 102 | 58 57 | 54 | 80 | 81 |变差是：9688.770838
【9685.104171
9688.604171
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9684.770838
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9685.104171
9686.604171
79228162514264337593543950335
9683.270838
9689.270838
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79228162514264337593543950335
9689.270838
79228162514264337593543950335
9688.770838
】
分割点：9 最小变差为：9683.270838
分割点【0 3 5 8 11 13 14 9 】
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算法系统主界面：
