洗牌算法Fisher–Yates shuffle

在有个函数int rand(int n)返回1-n之间的随机数。如何把数组A[N]打乱？

最初的Fisher–Yates算法是在另外开辟一个数组B[N]，把打算后的A[N]放到B[N]中，步骤如下

设i=0

1、生成1-A.length长度之间的随机数k

2、把A[k]放到B[i]，去除数组A中的A[k]，i++。

3、如果A.length>0，转到第1步。

这个算法要去除A中的数，每次要移位，所以算法复杂度为O(N^2)。

例如一个算法过程如下：

随机数范围	随机数	A	B
		1 2 3 4 5 6 7 8

随机数范围	随机数	A	B
1–8	3	1 2 3 4 5 6 7 8	3

随机数范围	随机数	A	B
1–7	4	1 2 3 4 5 6 7 8	3 5

随机数范围	随机数	A	B
1–6	5	1 2 3 4 5 6 7 8	3 5 7
1–5	3	1 2 3 4 5 6 7 8	3 5 7 4
1–4	4	1 2 3 4 5 6 7 8	3 5 7 4 8
1–3	1	1 2 3 4 5 6 7 8	3 5 7 4 8 1
1–2	2	1 2 3 4 5 6 7 8	3 5 7 4 8 1 6
		1 2 3 4 5 6 7 8	3 5 7 4 8 1 6 2

后来算法有了改进，不是另外开辟数组，而是来交换数组A上面的元素来达到重排。

这个算法有2个版本，原理一样：

版本1：

for(int i = n; i>=1; --i)
{
	int j=rand(i);//生成1-i之间的随机数
	exchange(A[i],A[j]);//交换A[i]，A[j]
}

版本2：

for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
	int j=(rand(n)/n)*(n-i+1)+i-1;//生成i-n之间的随机数
	exchange(A[i],A[j]);//交换A[i]，A[j]
}

版本1的一个演算过程如下：

随机数范围随机数AA（已排序部分）

随机数范围	随机数	A	A(已排序部分）
1–8	6	1 2 3 4 5 8 7	6

随机数范围	随机数	A	A（已排序部分）
1–7	2	1 7 3 4 5 8	2 6

随机数范围	随机数	A	A（已排序部分）
1–6	6	1 7 3 4 5	8 2 6
1–5	1	5 7 3 4	1 8 2 6
1–4	3	5 7 4	3 1 8 2 6
1–3	3	5 7	4 3 1 8 2 6
1–2	1	7	5 4 3 1 8 2 6

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