每日一题之 两个排序好的数组的中为数

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描述：

给定连个排序好的数组，求这两个数组的中为数；
如:
a: 1 2 3
b: 4 5
中位数为 3

思路：

本题若没有限制时间复杂度为O(log(m+n))的话，对两个数组使用归并排序，很容易可以找到他们的中位数，所用时间复杂度为O(m*n)。但是要将时间复杂度降为O(log(m+n))，就需要尝试对两个数组同时进行二分查找，逐步排除掉不可能出现中位数的区间，最后找到所求的中位数。这种解法的主要思想就是：
如果数组a的中位数小于数组b的中位数，那么整体的中位数只可能出现在a的右区间加上b的左区间之中；
如果数组a的中位数大于等于数组b的中位数，那么整体的中位数只可能出现在a的左区间加上b的右区间之中。
关键就是利用分治的思想逐渐缩小a的区间和b的区间来找到中位数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double findKth(vector<int>a, int ida, vector<int>b, int idb, int k) {
	if (ida > (int)a.size() - 1)
		return b[idb + k - 1];
	if (idb > (int)b.size()-1)
		return a[ida + k - 1];
	if (k == 1)
		return min(a[ida],b[idb]);

	int mida = 9999;
	int midb = 9999;

	if (ida + k/2 - 1 < (int)a.size())
		mida = a[ida + k/2 - 1];
	if (idb + k/2 - 1 < (int)b.size())
		midb = b[idb + k/2 - 1];

	if (mida < midb) {
		return findKth(a,ida + k/2,b,idb,k-k/2);
	}

	return findKth(a,ida,b,idb + k/2, k-k/2);
}

double findMedianSortedArrays(vector<int>&nums1, vector<int>&nums2) {
	int m = nums1.size();
	int n = nums2.size();
	double res = 0;
	if (m == 0) {
		if (n%2 != 0)
			res = 1.0*nums2[n/2];
		else 
			res = (nums2[n/2]+nums2[n/2-1])/2.0;
		return res;
	}

	if (n == 0) {
		if (m%2 != 0)
			res = nums1[m/2];
		else 
			res = (nums1[m/2]+nums1[m/2-1])/2.0;
		return res;
	}
	int total = (m+n+1)/2;
	int total2 = (m+n+2)/2;
	res = findKth(nums1,0,nums2,0,total) + findKth(nums1,0,nums2,0,total2);

	return res/2;
}


void solve(vector<int>&a, vector<int>&b) {

	cout << findMedianSortedArrays(a,b) << endl;
}


int main() {

	int m = 2;
	int n = 3;
	vector<int>a;
	vector<int>b;
	int x;
	for (int i = 0; i < m+n; ++i) {
		cin >> x;
		if (i < m)
			a.push_back(x);
		else
			b.push_back(x);
	}

	solve(a,b);

	return 0;
}