算法-单链表及环

算法-单链表及环

碰到一个问题，单链表及环的问题，整理一下各种解法：

1.1.    是否有环

1. 链表唯一标识列表化，遍历链表，判断表中是否有当前节点唯一标识，有代表有环，无则将当前节点唯一标识加入列表。

时间复杂度最优，空间复杂度较高。

1. 快慢指针，快指针移动步伐为2，慢指针移动步伐为1，如果两者相遇，则有环，如快指针为NULL，即到链尾，则无环。

1.2.    环的长度

1. 链长度-无环长度，换句话说，（列表长度+1）-list.index(当前节点ID)
2. 在慢指针进入环的时候，快指针到慢指针的距离为n，那么到二者相遇的时候，一定移动了n次；

现在快慢指针位置重合，再往前移动，移动r次两者再次相遇，说明快指针追上了慢指针，追的长度等于r等于环的长度。

1.3.    环的起点位置

1. list.index(当前节点ID)
2. 假设起点到环起点的长度为LenA；开始到第一次相遇，移动了t步；环的长度为R；环的起点到二者第一次相遇位置的距离为x，二者相遇的时候快指针已经在环上转了n圈。

则有如下等式成立： 慢指针移动的距离=LenA + x; 即 t = LenA + x;

快指针移动的距离=LenA + n * R + x; 即 2t = LenA + n * R + x;

所以 2*(LenA+x) = LenA + n*R + x;

即 LenA = n * R - x;

上面的等式可以这样理解，如果慢指针从链表起点开始移动，快指针从环起点开始移动，当慢指针从起点走到环起点的时候，快指针一直在环上移动，而且还差x步就移动了n圈。进而可以得到结论，如果慢指针从链表起点开始移动，快指针从二者第一次相遇点开始移动，当慢指针到达环起点的时候，快指针也正好达到环起点，即二者指向相同的节点。