带环单链表的故事
@不了解前尘往事的Reader，烦请阅读——《判断单链表是否有环的算法》
如何找带环单链表的环的入口
这里只说比较可行的算法吧。
思路一：HashSet第一个重复元素就是环的入口
按照查找单链表带环的思路二，我们用一个HashSet维护已经跑过的元素，当重复的时候，那个结点就是环的入口。这法子还算好使，不过还是老问题——空间复杂度大。
思路二：再开一个指针与当前指针相会
我们当前双指针停在交汇处，这里有一个位置。
思来想去我还是给大家画个图吧：
有两个画错的地方：就是其实l1应该由node4画到node7，再就是node6上的线应该把焦点改到node7。
大家也读过上面的文章应该也知道我的测试数据是：
node1 → node2 → node3 → node4 → node5 → node6 → node7 → node8 → node9 → node4。
环入口在node4处。
我们按照快慢双指针的思路走一遍判断环的流程：
t = 0：prev = node1，rear = node1；
t = 1：prev = node3，rear = node2；
t = 2：prev = node5，rear = node3；
t = 3：prev = node7，rear = node4；
t = 4：prev = node9，rear = node5；
t = 5：prev = node5，rear = node6；
t = 6：prev = node7，rear = node7。
（画错了，其实应该是在node7相遇的……不过不影响推理）
显然，第一轮的慢指针必然跑不完一圈。
我们做一些定义：
初始点（node1）到环入口点（node4）为l0；
环入口点（node4）到交汇点（node7）为l1；
交汇点（node7）到环入口点（node4）为l2；
环入口点（node4）到环入口点（node4）一圈为r；
慢指针跑过的结点路程为s，快指针跑过的路程是2s且在环内（环入口点（node4）顺到环入口点（node4）为环内一圈）跑了n圈。
由于慢指针跑不完一圈，所以说：s = l0 + l1（1）
由于快指针跑了n圈圈内，多出来的部分正好是l1，所以说：2s = l0 + l1 + nr（2）
（2）式 -（1）式，得到：s = nr（3）
由于一圈长度为r，也是l1 + l2，所以说：r = l1 + l2（4）
由（4）式得：l1 = r - l2（5）
（5）式带入（1）式得：s = l0 + l1 = l0 + r - l2（6）
由（3）和（6）得，s = nr = l0 + r - l2（7）
（7）移项得：l0 = (n-1)r + l2（8）
（8）式即为所求。
（8）式告诉我们什么呢？
排一个新的指针new从node1出发，另外从prev和rear中抽一个指针出来与new同时出发，每次都移动一个结点，最终必定在环入口点（图中node4）处相遇，相遇的一瞬间，那个点就是环的入口。
这就是完整的算法推导过程。其实网上有很多写的乱七八糟的，看不懂怎么推的。我就自己推了一下，结合着实例给大家讲解到这里，还望满意。
Java编程实现
首先对之前的isCircular()进行了修改，把返回值从boolean改成了Node，便于调用。
private Node<T> isCircular() {
Node<T> prev = first;
Node<T> rear = first;
while (prev.next != null) {
prev = prev.next;
if (prev.next == null) {
return null;
}
prev = prev.next;
rear = rear.next;
if (prev == rear) {
return prev;
}
}
return null;
}
接下来是新的方法getEntry()了：
private Node<T> getEntry() {
Node<T> prev = isCircular();
if (prev == null) {
return null;
}
Node<T> rear = first;
while (prev != rear) {
prev = prev.next;
rear = rear.next;
}
return prev;
}
完整代码（Java语言描述）
public class Main {
private static class Node<T> {
T element;
Node<T> next;
Node(T element) {
this.element = element;
}
}
private static class LinkedList<T> {
Node<T> first;
private Node<T> isCircular() {
Node<T> prev = first;
Node<T> rear = first;
while (prev.next != null) {
prev = prev.next;
if (prev.next == null) {
return null;
}
prev = prev.next;
rear = rear.next;
if (prev == rear) {
return prev;
}
}
return null;
}
private Node<T> getEntry() {
Node<T> prev = isCircular();
if (prev == null) {
return null;
}
Node<T> rear = first;
while (prev != rear) {
prev = prev.next;
rear = rear.next;
}
return prev;
}
}
public static void main(String[] args) {
Node<Integer> node1 = new Node<>(1);
Node<Integer> node2 = new Node<>(2);
Node<Integer> node3 = new Node<>(3);
Node<Integer> node4 = new Node<>(4);
Node<Integer> node5 = new Node<>(5);
Node<Integer> node6 = new Node<>(6);
Node<Integer> node7 = new Node<>(7);
Node<Integer> node8 = new Node<>(8);
Node<Integer> node9 = new Node<>(9);
node1.next = node2;
node2.next = node3;
node3.next = node4;
node4.next = node5;
node5.next = node6;
node6.next = node7;
node7.next = node8;
node8.next = node9;
node9.next = node4;
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
list.first = node1;
System.out.println("链表是否有环：" + (list.isCircular() == null ? "false" : "true"));
Node<Integer> entry = list.getEntry();
System.out.println("链表环的入口是：" + (entry == null ? "不存在" : "Node"+entry.element));
}
}
