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统计推断是通过样本推断总体的分布或者分布的数字特征。
1.参数假设检验：参数估计
已知一个总体的分布类型，但是对分布里面的参数不清楚，如泊松分布P(
),正态分布的N(
),这时候需要对这些未知参数进行估计。
1.1 点估计
点估计：以某个适当的统计量的估测值作为未知参数的估计值
1.1.1 矩估计
矩估计法是用样本n阶矩去估计总体n阶矩，n的大小由未知参数决定，在估计的过程中，解得未知参数。
例子：
1.泊松分布矩估计：已知总体X~P(
)[泊松分布],现有样本
,求
的矩估计量。
首先只有一个未知参数，一阶矩（期望）可以解决，泊松分布的一阶矩为：
其次样本的一阶矩是
令总体的一阶矩等于样本的一阶矩，即
，解得
估计量（记为
）为：
2.正态分布矩估计：已知总体X~N(
)[正态分布],现有样本
,求
和
的矩估计量。
两个未知参数，用一阶原点矩和二阶原点矩解决。并使总体的相应矩等于样本矩，建立其方程组后，解出两个参数。
解得：
和
特点：
1.矩估计的方法依赖于抽取的样本，不同的样本对应不同的参数估计值，所以具有一定随意性
2.使用矩估计要求总体存在原点矩，有些随机变量（如柯西分布）的原点矩不存在，因此无法使用矩估计
1.1.2 极大似然估计
极大似然估计始于高斯误差理论，直观的想法是目前为止所观测到的事件是最有可能出现的事件。比如你和职业车手比赛，有一人赢了，我们总是倾向于是职业车手赢得比赛。
设总体含有待估计参数
,他可以取很多值，在这很多值值中取出 使得样本出现 的概率最大的那些值，称这些值
为
的极大似然估计。
例子：
1.泊松分布极大似然估计：已知总体X~P(
)[泊松分布],现有样本
,求
的极大似然估计值。
已知泊松分布的分布律为：
首先得到似然方程，该批次观测值出现的概率为所以事件的概率乘积，即
取对数得：
由于L和lnL在同一个
有极值，因此为了求L的极值，可以对lnL使用极限的思想进行分析。
解得
的极大是然估计值（记为
）：
特点：
1.不要求总体原点矩存在
2.需要求解似然方程
1.1.3 估计量的评选标准
1.无偏性
假设每次抽样，对参数
均有一个估计值，记为
,若取所有估计值的期望是对参数的
正确无偏估计，即
,则
为
的无偏估计量。
2.有效性
多次抽样，使用不同的方法计算得到多组
的估计量，这两组中较稳定的（即方差小）较其他组更为有效的估计。方差反映估计值在真实值附近更为“集中”。
3.一致性（相合性）
毫无疑问，抽取样本的容量越大，对未知参数的估计越接近真实值，估计量的这种性质称为一致性（相合性）
相合估计量：
设
为未知参数
的估计量，若
依概率收敛于
,则对任意
,有
此时，称
为
(弱)相合估计量。
注：
1.一般而言，三个估计量评选标准只要满足前面两个标准就不错了，因为使用一致性要求样本容量足够大
以下很快补上...........
1.2 区间估计
区间估计：用两个统计量的观测值锁确定的区间来估计未知参数的大致范围