一道神奇数学题

对于实数\(x_1, x_2\cdots x_{2007}\), 满足 \(|x_2-x_1|+|x_3-x_2|+\cdots+|x_{2007}-x_{2006}|=2007\)

设\(y_k = \frac{\sum_{i=1}^{k}x_i}{k}\) , \(1\leq k\leq 2007\), 求\(\sum_{i=1}^{2006}|y_{i+1}-y_{i}|\) 的最大值

这道题十分有趣