一道数学趣题

函数f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)的最小值为_______.

答案是-1。

所以如何快速解决这题呢？

y=x(x+1)(x+2)(x+3)

 =[x(x+3)][(x+1)(x+2)]

 =(x²+3x)(x²+3x+2)

相信大家已经知道怎么做了。

令w=x²+3x=(x+3/2)²-9/4≥-9/4

所以y=w²+2w=(w+1)²-1

由于w≥-9/4

所以y最小值-1可以取到，故答案为-1。

此法可以说十分简洁明了，令笔者惊叹，故记录之。