蓝桥杯-寒假作业

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □

(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum=0,a[15],book[15];
void dfs(int step)
{
    if(step>3&&(a[1]+a[2]!=a[3]))
        return ;
    if(step>6&&(a[4]-a[5]!=a[6]))
        return ;
    if(step>9&&(a[7]*a[8]!=a[9]))
        return ;
    if(step>12&&(a[11]*a[12]==a[10]))
    {
        sum++;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=13;i++)
    {
        if(book[i]==0)
        {
            a[step]=i;
            book[i]=1;
            dfs(step+1);
            book[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    dfs(1);
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

总结：
1.先在13个数中选出12个数再 进行全排列
等价于
先把13个数进行全排列再选前12个数
2.n的全排列模板

//边界条件
if(step==n+1)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    return ;
}

//或者剪枝版
if(step>3&&(a[1]+a[2]!=a[3]))
        return ;
    if(step>6&&(a[4]-a[5]!=a[6]))
        return ;
    if(step>9&&(a[7]*a[8]!=a[9]))
        return ;
    if(step>12&&(a[11]*a[12]==a[10]))
    {
        sum++;
        return ;
    }
  
//转移方程：
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    if(book[i]==0)
    {
        a[step]=i;
        book[i]=1;
        dfs(step+1)
        book[i]=0;
    }
}