2016蓝桥杯C++A：寒假作业（详细解析）

六、题目：寒假作业:
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。

---

• 分析思路
  这道题目是从13个数中选12个填到方框里面，是一个全排列问题。最终13个数都会填完

• 代码：
  第一段代码，虽然能够运行出结果，但是花费时间需要将近1分钟，做填空题可以用。能运行出答案就行。

#include<iostream>
using namespace std;

int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int ans;
bool check(){
	if(a[0]+a[1]==a[2]&&
	a[3]-a[4]==a[5]&&
	a[6]*a[7]==a[8]&&
	a[9]%a[10]==0&&
	a[9]/a[10]==a[11])
	return true;
	return false;
}
int f(int k){
	if(k==13){ //当数字为13的时候，可以不同return，因为后面for循环它通不过 
		if(check())
		ans++;
	}
	for(int i=k;i<13;i++){
		{
		int t=a[i];
		a[i]=a[k];
		a[k]=t;
	}
	continue;
f(k+1);
{
		int t=a[i];  //回溯，返回原来状态 
		a[i]=a[k];
		a[k]=t;
}
}
int main(){
	f(0);
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}

改进方法：提前检知
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}；
这一行确定了k的位置

• 代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int ans;
bool check(){
	if(a[0]+a[1]==a[2]&&
	a[3]-a[4]==a[5]&&
	a[6]*a[7]==a[8]&&
	a[9]%a[10]==0&&
	a[9]/a[10]==a[11])
	return true;
	return false;
}
int f(int k){
	if(k==13){ //当数字为13的时候，可以不同return，因为后面for循环它通不过 
		if(check())
		ans++;
	}
	for(int i=k;i<13;i++){
		{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
		//提前检知，节省运行时间 
	if((k==2&&a[0]+a[1]!=a[2])||k==5&&a[3]-a[4]!=a[5]){  //判断符合条件，再进行递归，不符合直接退出 
	{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
	continue;
}
f(k+1);
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}//回溯，返回原来状态
}
}
int main(){
	f(0);
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}

如果觉得答案可能有问题，可以把所有的符合条件的列举出来

• 代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13};
int ans;
bool check(){
	if(a[0]+a[1]==a[2]&&
	a[3]-a[4]==a[5]&&
	a[6]*a[7]==a[8]&&
	a[9]%a[10]==0&&
	a[9]/a[10]==a[11])
	return true;
	return false;
}
int f(int k){
	if(k==13){ //当数字为13的时候，可以不同return，因为后面for循环它通不过 
		if(check()){
		printf("%d+%d=%d  %d-%d=%d %d*%d=%d %d/%d=%d\n"); 
		ans++;
	}
}
	for(int i=k;i<13;i++){
		{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
		//提前检知，节省运行时间 
	if((k==2&&a[0]+a[1]!=a[2])||k==5&&a[3]-a[4]!=a[5]){  //判断符合条件，再进行递归，不符合直接退出 
	{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
	continue;
}
f(k+1);
{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}//回溯，返回原来状态
}
}
int main(){
	f(0);
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}

这是列举的部分结果