寒假作业（蓝桥杯C/C++省赛）

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。 看看这个寒假作业：

   □ + □ = □
   □ - □ = □
   □ × □ = □
   □ ÷ □ = □

每个方块代表 1~13 中的某一个数字，但不能重复。

比如：

 6  + 7 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

以及：

 7  + 6 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

我们想到了dfs全排列，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[13]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,10.0,11.0,12.0,13.0};
double b[13];
bool vis[13];
int ans;
void dfs(int s,int step)
{
	if(s==12)
	{
		/*for(int i=0;i<12;i++)
		{
			printf("%lf ",b[i]);
		}
		printf("\n");*/
		if(b[0]+b[1]==b[2]&&b[3]-b[4]==b[5]&&b[6]*b[7]==b[8]&&b[9]/b[10]==b[11]) ans++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<13;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i]=true;
			b[s]=a[i];
			dfs(s+1,step);
			vis[i]=false;
		}
	}
}

int main()
{
	dfs(0,13);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

我们发现严重超时，所以需要剪枝，一个一个等式判断，不成立就不用判断下面的过程了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[13]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0,10.0,11.0,12.0,13.0};
double b[13];
bool vis[13];
int ans;
void dfs(int s,int step)
{
	if(s==12)
	{
		if(b[0]+b[1]!=b[2]) return;
		if(b[3]-b[4]!=b[5]) return;
		if(b[6]*b[7]!=b[8]) return;
		if(b[9]/b[10]!=b[11]) return;
		ans++;
		cout<<ans;
		return;
	}
	for(int i=0;i<13;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			vis[i]=true;
			b[s]=a[i];
			dfs(s+1,step);
			vis[i]=false;
		}
	}
}

int main()
{
	dfs(0,13);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}