台大林轩田《机器学习基石》：作业四python实现

台大林轩田《机器学习基石》：作业一python实现
台大林轩田《机器学习基石》：作业二python实现
台大林轩田《机器学习基石》：作业三python实现
台大林轩田《机器学习基石》：作业四python实现

完整代码：
https://github.com/xjwhhh/LearningML/tree/master/MLFoundation
欢迎follow和star

在学习和总结的过程中参考了不少别的博文，且自己的水平有限，如果有错，希望能指出，共同学习，共同进步

13

下载训练样本和测试样本，利用正则化的线性回归，参数lambda取10，得到Ein和Eout

我计算w的方式是使用正规方程，即calculate_w_reg方法

import numpy as np


# load data
def load_data(filename):
    code = open(filename, "r")
    lines = code.readlines()
    xn = np.zeros((len(lines), 3)).astype(np.float)
    yn = np.zeros((len(lines),)).astype(np.int)

    for i in range(0, len(lines)):
        line = lines[i]
        line = line.rstrip('\r\n').replace('\t', ' ').split(' ')
        xn[i, 0] = 1
        for j in range(1, len(xn[0])):
            xn[i, j] = float(line[j - 1])
        yn[i] = int(line[len(xn[0]) - 1])
    return xn, yn


# 正规方程
def calculate_w_reg(x, y, lambda_value):
    return np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(x.transpose(), x) + lambda_value * np.eye(x.shape[1])), x.transpose()), y)


# test result
def calculate_E(w, x, y):
    scores = np.dot(w, x.transpose())
    predicts = np.where(scores >= 0, 1.0, -1.0)
    E_out_num = sum(predicts != y)
    return (E_out_num * 1.0) / predicts.shape[0]


if __name__ == '__main__':
    # prepare train and test data
    train_x, train_y = load_data("hw4_train.dat")
    test_x, test_y = load_data("hw4_test.dat")

    # Q13
    lambda_value = 10
    W = calculate_w_reg(train_x, train_y, lambda_value)
    Ein = calculate_E(W, train_x, train_y)
    Eout = calculate_E(W, test_x, test_y)
    print('Q13: Ein = ', Ein, ', Eout= ', Eout)

Ein = 0.05 , Eout= 0.045

14，15

Q14：分别取log10lamda值为{2,1…-10}，分别计算Ein和Eout。选取最小的Ein对应的lambda，如果两个lambda对应的Ein一样，选择大的lambda

Q15：与Q14类似，选取最小的Eout对应的lambda

1.因为优先选大的lambda，所以循环从大到小
2.因为是log10lambda，所以在调用calculate_w_reg()方法时需要的参数为pow(10,lambda)

# Q14-Q15
Ein_min = float("inf")
optimal_Eout = 0
optimal_lambda_Ein = 0
Eout_min = float("inf")
optimal_Ein = 0
optimal_lambda_Eout = 0
for lambda_value in range(2, -11, -1):
    # calculate ridge regression W
    w_reg = calculate_w_reg(train_x, train_y, pow(10, lambda_value))
    Ein = calculate_E(w_reg, train_x, train_y)
    Eout = calculate_E(w_reg, test_x, test_y)
    # update Ein,Eout,lambda
    if Ein_min > Ein:
        Ein_min = Ein
        optimal_lambda_Ein = lambda_value
        optimal_Eout = Eout
    if Eout_min > Eout:
        Eout_min = Eout
        optimal_lambda_Eout = lambda_value
        optimal_Ein = Ein
# Q14
print('Q14: log10lambda = ', optimal_lambda_Ein, ', Ein= ', Ein_min, ', Eout = ', optimal_Eout)
# Q15
print('Q15: log10lambda = ', optimal_lambda_Eout, ', Ein = ', optimal_Ein, ', Eout= ', Eout_min)

运行结果：
Q14: log10lambda = -8 , Ein= 0.015 , Eout = 0.02
Q15: log10lambda = -7 , Ein = 0.03 , Eout= 0.015

16，17

Q16：利用前120个样本作为训练样本，后80个样本作为测试样本，分别计算不同lambda对应的Etrain,Eval,Eout，选择最小的Etrain对应的lambda

Q17：与Q16类似，选择最小Eval对应的lambda

本来训练样本和测试样本的选取应当是随机的，但由于这道题给的数据已经随机排列过了，所以我们只要固定分配就好了

# Q16-Q17
Etrain_min = float("inf")
Eval_min = float("inf")
# 跟着Etrain_min更新的值
Eout_Etrain_min = 0
Eval_Etrain_min = 0
optimal_lambda_Etrain_min = 0
# 跟着Eval_min更新的值
Etrain_Eval_min = 0
Eout_Eval_min = 0
optimal_lambda_Eval_min = 0
split = 120
for lambda_value in range(2, -11, -1):
    w_reg = calculate_w_reg(train_x[:split], train_y[:split], pow(10, lambda_value))
    Etrain = calculate_E(w_reg, train_x[:split], train_y[:split])
    Eval = calculate_E(w_reg, train_x[split:], train_y[split:])
    Eout = calculate_E(w_reg, test_x, test_y)
    if Etrain_min > Etrain:
        optimal_lambda_Etrain_min = lambda_value
        Etrain_min = Etrain
        Eout_Etrain_min = Eout
        Eval_Etrain_min = Eval
    if Eval_min > Eval:
        optimal_lambda_Eval_min = lambda_value
        Eout_Eval_min = Eout
        Eval_min = Eval
        Etrain_Eval_min = Etrain
# Q16
print('Q16: log10 = ', optimal_lambda_Etrain_min, ', Etrain= ', Etrain_min, ', Eval = ', Eval_Etrain_min,
      ', Eout = ', Eout_Etrain_min)
# Q17
print('Q17: log10 = ', optimal_lambda_Eval_min, ', Etrain= ', Etrain_Eval_min, ', Eval = ', Eval_min, ', Eout = ',
      Eout_Eval_min)

运行结果：
Q16: log10 = -8 , Etrain= 0.0 , Eval = 0.05 , Eout = 0.025
Q17: log10 = 0 , Etrain= 0.03333333333333333 , Eval = 0.0375 , Eout = 0.028

18

利用17题得到的最优lambda,利用所有样本作为训练样本，计算Ein,Eout

注意

# Q18
# optimal_lambda_Eval_min是第17题得到的最优lamda
w_reg = calculate_w_reg(train_x, train_y, pow(10, optimal_lambda_Eval_min))
optimal_Ein = calculate_E(w_reg, train_x, train_y)
optimal_Eout = calculate_E(w_reg, test_x, test_y)
print('Q18: Ein = ', optimal_Ein, ', Eout = ', optimal_Eout)

运行结果：
Q18: Ein = 0.035 , Eout = 0.02

19

把样本分为5份，每份40个实例，利用交叉验证的方法计算Ecv,计算得到最小的Ecv及对应的lambda

train_data= raw_data-test_data，test_data可能在中间或两边，这时要自己构造一下train_data

# Q19
folder_num = 5
split_folder = 40
Ecv_min = float("inf")
optimal_lambda = 0
for lambda_value in range(2, -11, -1):
    total_cv = 0
    for i in range(folder_num):
        # get test_data
        test_data_x = train_x[i * split_folder:(i + 1) * split_folder, :]
        test_data_y = train_y[i * split_folder:(i + 1) * split_folder]
        # train_data= raw_data-test_data，test_data可能在中间或两边
        if 0 < i < (folder_num - 1):
            train_data_x = np.concatenate((train_x[0:i * split_folder, :], train_x[(i + 1) * split_folder:, :]),
                                          axis=0)
            train_data_y = np.concatenate((train_y[0:i * split_folder], train_y[(i + 1) * split_folder:]), axis=0)
        elif i == 0:
            train_data_x = train_x[split_folder:, :]
            train_data_y = train_y[split_folder:]
        else:
            train_data_x = train_x[0:i * split_folder, :]
            train_data_y = train_y[0:i * split_folder]
        w_reg = calculate_w_reg(train_data_x, train_data_y, pow(10, lambda_value))
        Ecv = calculate_E(w_reg, test_data_x, test_data_y)
        total_cv += Ecv
    total_cv = total_cv * 1.0 / folder_num
    if Ecv_min > total_cv:
        Ecv_min = total_cv
        optimal_lambda = lambda_value
print('Q19: log10=', optimal_lambda, ' Ecv=', Ecv_min)

运行结果：
Q19: log10= -8 Ecv= 0.03

20

利用19得到的最小Ecv对应的lambda值，计算Ein,Eout

# Q20
w_reg = calculate_w_reg(train_x, train_y, pow(10, optimal_lambda))
Ein = calculate_E(w_reg, train_x, train_y)
Eout = calculate_E(w_reg, test_x, test_y)
print('Q20: Ein = ', Ein, 'Eout = ', Eout)

运行结果：
Q20: Ein = 0.015 Eout = 0.02