（欧拉函数应用）1040 最大公约数之和

1040 最大公约数之和

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5. 80 分
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7. 5 级题

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

 收起

输入

1个数N(N <= 10^9)

输出

公约数之和

输入样例

6

输出样例

15

题解： 求 1 ~ n 与 n 的最大公约数之和，显然这些公约数都由 n 的约数产生，那么唯一的难点就是求 它 对大男的贡献次数，

             设数 m 与 n 的最大公约数为n的因子 v,那么有 gcd(m,n)=v    ===>   gcd(m/v,n/v)=1；所以贡献次数就是 Euler(n/v)

              答案 ： ans=∑v∗φ(n/v) （v 是n的因子，注意： v == n/v 这种情况）。

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps (1e-8)
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define u_max 1844674407370955161
#define l_max 9223372036854775807
#define i_max 2147483647
#define re register
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
#define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n);  // 将 第K大的放在k位
#define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 约瑟夫
using namespace std;

inline int read(){
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

typedef long long ll;
const double pi = atan(1.)*4.;
const int M=1e3+5;
const int N=1e6+5;
int a[N],p=0;
void fun(int n){
    for(int i=1;i*i<=n;i++){   // 筛因子
        if(n%i==0){
            a[p++]=i;
            if((n/i)!=i)   // 样例 64 ，防止8多算一次
               a[p++]=n/i;
        }
    }
    return ;
}
int OL(int n){     //  欧拉函数求互质个数
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1){
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    fun(n);
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<p;i++)
           ans+=1ll*a[i]*OL(n/a[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}