给定整数N,求1<=x,y<=N且GCD(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对。
GCD(x,y)即求x,y的最大公约数。
输入格式
输入一个整数N
输出格式
输出一个整数,表示满足条件的数对数量。
数据范围
1≤N≤1071≤N≤107
输入样例:
4
输出样例:
4
思路:
(x,y)= p
(x / p, y / p) = 1
枚举每一个质数,求有多少符合条件的数对
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
typedef long long LL;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
int phi[N];
LL s[N];
void init(int n){
for (int i = 2; i <= n; i ++){
if (!st[i]) primes[cnt ++] = i, phi[i] = i - 1;
for (int j = 0; i * primes[j] <= n; j ++){
st[i * primes[j]] = 0;
if (i % primes[j] == 0){
phi[i * primes[j]] = primes[j] * phi[i];
break;
}
phi[i * primes[j]] = phi[i] * (primes[j] - 1);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = s[i - 1] + phi[i];
}
int main(){
int n;
cin >> n;
init(n);
LL res = 0;
for (int i = 0; i < cnt; i ++){
int p = primes[i];
res += s[n / p] * 2 + 1;
}
cout << res << endl;
return 0;
}