[欧拉函数]51nod 1188 最大公约数之和 V2 题解

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题目大意

求$\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}gcd(i,j)$

解题分析

同V1一样的分析，但这题多组数据。而且求前n，所以可以从前缀和的思想入手。而且需要用欧拉筛来求解。读优别落下。lrj蓝书原题……到51nod上就贼坑，而且书上代码还挂了。
可以枚举因子，然后用它的倍数更新。时间复杂度与普通筛法同阶。什么意思？A这道题需要人品啊。

复杂度：
时间：$O(n*\sqrt{n})$；
空间：$O(n)$；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define maxn 5000000
using namespace std;
int n,tst,p[maxn+5],phi[maxn+5];
LL f[maxn+5],s[maxn+5];
bool vs[maxn];
inline char nc(){
    static char buf[100000],*pa=buf,*pb=buf;
    return pa==pb&&(pb=(pa=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),pa==pb)?EOF:*pa++;
}
inline void readi(int &x){
    x=0; char ch=nc();
    while ('0'>ch||ch>'9') ch=nc();
    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=nc();}
}
void makep(){
    memset(vs,1,sizeof(vs)); vs[0]=vs[1]=0; p[0]=0; phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=maxn;i++){
        if (vs[i]) {p[++p[0]]=i; phi[i]=i-1;}
        for (int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<=maxn;j++){
            vs[i*p[j]]=0;
            if (i%p[j]) phi[p[j]*i]=phi[p[j]]*phi[i];
            else {phi[p[j]*i]=p[j]*phi[i]; break;}
        }
    }
}
void makef(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=2;i<=maxn;i++)
        for (int j=1;j<=maxn/i;j++) f[i*j]+=phi[i]*j;
    for (int i=3;i<=maxn;i++) f[i]+=f[i-1];
}
int main()
{
    freopen("gcdb.in","r",stdin);
    freopen("gcdb.out","w",stdout);
    readi(tst); makep(); makef();
    while (tst--) {readi(n); printf("%lld\n",f[n]);}
    return 0;
}