给定入栈顺序，输出所有可能出栈情况及所有情况的总数

一个长度为n的无重复序列入栈的所有出栈方式

例如1、2、3这三个数字，入栈并出栈共有5种方式，分别为：321、312、231、213、123。那么对于长度为n的无重复序列中所有的出栈方式有哪些呢？

为了设计计算的算法，我们可以用队列（queue）来模拟输入，队列的输出则按照原先序列的顺序。使用一个栈（stack）来模拟入栈和出栈，结果保存在另外一个队列（queue）中。

现在的问题来了，怎么样可以实现所有的出栈入栈操作。首先来看看出栈和入栈是怎么回事，对于123这个序列，1先入栈之后有两种选择，1出栈和2入栈，而若2已经入栈之后，在2出栈之前1则不能先行出栈，故对于1我们只需要考虑其在2入栈之前出栈的情况，若1在栈内时2入栈，则1与2只能看成一个整体。

这样就可以用递归的方式求解，伪代码如下：

dostack(输入队列，中间栈，输出队列)
if(输入队列为空)
if(中间栈为空)
输出输出队列中的结果
else
中间栈出栈，放入输出队列
dostack(输入队列，中间栈，输出队列)
else
if(中间栈非空)
新建输入队列2、中间栈2、输出队列2
中间栈2出栈并放入输出队列2
dostack(输入队列2，中间栈2，输出队列2)
输入队列出队一个数并压入中间栈
dostack(输入队列，中间栈，输出队列)

其基本思想为对于中间栈的每一个时刻拍照，都递归其后续的所有可能，由于在递归返回的时候还需要递归前的信息，所以每次递归都是新建数据结构而保存当前时刻的状态。若输入队列已经为空，则中间栈只有一种出栈方式，中间栈也为空时递归结束。

详细代码如下：

输入为序列的长度n，初始化序列为1,2,3…n，而输出则为所有可能的出栈数列。

//输入压栈顺序如1 2 3 4 5 6 7 8 ..n，确定所有可能出栈的得到的结果
//同时计算情况的总数n
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
//递归法只计算所有情况总数
int getPermuStack(int n, int m)
{
if(n == 0)//递归边界
return 1;
if(m == 0)//(n,0)问题的处理
return getPermuStack(n-1, 1);
return getPermuStack(n, m-1) + getPermuStack(n-1, m+1);
}
//Catalan公式法最多只能算到n=10
long long jiecheng(long long n)
{
if(n==1) return 1;
else return n*jiecheng(n-1);
}
long long catalan(long long n)
{
return (jiecheng(2*n)/jiecheng(n+1)/jiecheng(n));
}
//下面算法函数既输出所有可能压栈（不全压，但仍按给定顺序压栈）的情况，也输出对应的出栈情况及总数
int n,i,j;
int res;
stack <int> s;
queue <int> in,out;
void clear(stack <int> &s)
{
while(!s.empty())
s.pop();
}
void clear(queue <int> &s)
{
while(!s.empty())
s.pop();
}
void print(queue <int> i)
{
while(!i.empty())
{
cout<<i.front();
i.pop();
}
cout<<endl;
}
void dostack(queue <int> in,stack <int> s,queue <int> out)
{
if(in.empty())
{
if(s.empty())
{
res++;
print(out);
}
else
{
out.push(s.top());
s.pop();
dostack(in,s,out);
}
}
else
{
if(!s.empty())
{
stack <int> ts;
queue <int> tin,tout;
tin=in;
ts=s;
tout=out;
tout.push(ts.top());
ts.pop();
dostack(tin,ts,tout);
}
s.push(in.front());
in.pop();
dostack(in,s,out);
}
}
int main()
{
cout<<"请输入1~n共n个数:";
while(cin>>n)
{
res=0;
clear(in);
clear(out);
clear(s);
for(i=n;i>=1;i--)
in.push(i);
dostack(in,s,out);
cout<<"对应的出栈情况总数="<<res<<endl;
}
cout<<"1~n依次进栈时，使用递归函数所有的情况总数:"<<endl;
for(i=1;i<15;i++)
cout<<"n="<<i<<" "<<getPermuStack(i,0)<<endl;
cout<<endl<<"1~n依次进栈时，使用Catalan公式所有的情况总数:"<<endl;
for(i=1;i<15;i++)
cout<<"n="<<i<<" "<<catalan(i)<<endl;
return 0;
}

给定入栈顺序，输出所有可能出栈情况及所有情况的总数

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