最近学习数据结构,关于给定入栈顺序,求所有可能的出栈顺序的问题有些迷惑(现在也是),于是搜索了一些相关的材料。我觉得可能是因为目前我没有理解问题而无法得出答案。详情见下。
先给出算所有出栈可能的个数的公式,由卡特兰数可以得到
n = (2n!)/(n! * (n+1)!)
该公式:C(2n,n)/(n+1) (C(2n,n)表示2n里取n),名字叫Catalan数。附上wiki的链接,写得很详细:http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number 附上大牛的思路“折现法”。
最后附上一道题目及源码。
题目描述
输入两个整数序列,第一个序列表示栈的压入顺序,请判断第二个序列是否为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列,但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。
思路:先将入栈序列放入队列queue中。为入栈序列维护栈结构stack。对出栈序列进行如下操作:
如果栈顶是出栈元素,出栈。
如果栈顶不是出栈元素,在队列中查找出栈元素,并将出栈元素之前的元素出队列,并且压入stack中,如果在队列中没找到对应元素,则为非法序列。
代码如下:
//例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列,但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。
//借助一个队列和一个栈结构
public boolean IsPopOrder(int [] pushA,int [] popA) {
Stack<Integer> seq = new Stack<Integer>();
Queue<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
if(pushA.length==0 || popA.length==0){
return false;
}
for(int i=0;i<pushA.length;i++){
queue.add(pushA[i]);
}
for(int i=0;i<popA.length;i++){
int ele = popA[i];
if(!seq.isEmpty() && seq.peek()==ele){ //栈顶元素等于出栈元素,出栈
seq.pop();
}else{ //栈顶元素不是出栈元素,在队列中查找元素,并将这个元素之前的元素进栈,如果没找到对应的元素,则为非法序列
while(!queue.isEmpty() && queue.peek()!=ele){
seq.add(queue.poll());
}
if(queue.isEmpty()){ //队列已经空了,还没找到对应的元素,非法序列
return false;
}
queue.poll(); //将ele元素出队列,因为要从栈中弹出,就不入栈了
}
}
return true;
}
该文章多为摘抄,仅为个人学习所用,侵删,感谢!