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听同学百度二面中，不准用四则运算操作符来实现四则运算。一想就想到了计算机组成原理上学过的。位运算的思想可以应用到很多地方，这里简单的总结一下用位运算来实现整数的四则运算。
加法运算：
int AddWithoutArithmetic(int num1,int num2){ if(num2==0) return num1;//没有进位的时候完成运算 int sum,carry; sum=num1^num2;//完成第一步没有进位的加法运算 carry=(num1&num2)<<1;//完成第二步进位并且左移运算 return AddWithoutArithmetic(sum,carry);//进行递归，相加}简化一下：
int Add(int a,int b){ return b ? Add(a^b,(a&b)<<1) : a; /*if(b) return Add(a^b,(a&b)<<1); else return a;*/}上面的思路就是先不计进位相加，然后再与进位相加，随着递归，进位会变为0，递归结束。
非递归的版本如下：
int Add(int a, int b){ int ans; while(b) { //直到没有进位 ans = a^b; //不带进位加法 b = ((a&b)<<1); //进位 a = ans; } return a;} 减法运算：
//这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。int negtive(int a) //取补码{ return Add(~a, 1);}int Sub(int a, int b){ return Add(a, negtive(b));} 正数乘法运算：
//正数乘法运算int Pos_Multiply(int a,int b){ int ans = 0; while(b) { if(b&1) ans = Add(ans, a); a = (a<<1); b = (b>>1); } return ans;}整数除法（正整数）
//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。int Pos_Div(int x,int y){ int ans=0; for(int i=31;i>=0;i--) { //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出 if((x>>i)>=y) { ans+=(1<<i); x-=(y<<i); } } return ans;}完整的实现：
// 加减乘除位运算 // 程序中实现了比较大小、加减乘除运算。所有运算都用位操作实现 // 在实现除法运算时，用了从高位到低位的减法 // 具体如下，算法也比较简单，所以没有作注释#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int Add(int a, int b){ int ans; while(b) { //直到没有进位 ans = a^b; //不带进位加法 b = ((a&b)<<1); //进位 a = ans; } return a;}//这个和加法一样了，首先取减数的补码，然后相加。int negtive(int a) //取补码{ return Add(~a, 1);}int Sub(int a, int b){ return Add(a, negtive(b));}// 判断正负 int ispos( int a ) { //正 return (a&0xFFFF) && !(a&0x8000);}int isneg( int a ) { //负 return a&0x8000;}int iszero( int a ){ //0 return !(a&0xFFFF);}//正数乘法运算int Pos_Multiply(int a,int b){ int ans = 0; while(b) { if(b&1) ans = Add(ans, a); a = (a<<1); b = (b>>1); } return ans;}//乘法运算int Multiply(int a,int b){ if( iszero(a) || iszero(b) ) return 0; if( ispos(a) && ispos(b) ) return Pos_Multiply(a, b); if( isneg(a) ) { if( isneg(b) ) { return Pos_Multiply( negtive(a), negtive(b) ); } return negtive( Pos_Multiply( negtive(a), b ) ); } return negtive( Pos_Multiply(a, negtive(b)) );}//除法就是由乘法的过程逆推，依次减掉（如果x够减的）y^(2^31),y^(2^30),...y^8,y^4,y^2,y^1。减掉相应数量的y就在结果加上相应的数量。int Pos_Div(int x,int y){ int ans=0; for(int i=31;i>=0;i--) { //比较x是否大于y的(1<<i)次方，避免将x与(y<<i)比较，因为不确定y的(1<<i)次方是否溢出 if((x>>i)>=y) { ans+=(1<<i); x-=(y<<i); } } return ans;}//除法运算int MyDiv( int a, int b ){ if( iszero(b) ) { cout << "Error" << endl; exit(1); } if( iszero(a) ) return 0; if( ispos(a) ) { if( ispos(b) ) return Pos_Div(a, b); return negtive( Pos_Div( a, negtive(b)) ); } if( ispos(b) ) return negtive( Pos_Div( negtive(a), b ) ); return Pos_Div( negtive(a), negtive(b) );} // 比较两个正数的大小（非负也可） int isbig_pos( int a, int b ) { //a>b>0 int c = 1; b = (a^b); if( iszero(b) ) return 0; while( b >>= 1 ) { c <<= 1; } return (c&a);} // 比较两个数的大小 int isbig( int a, int b ) { //a>b if( isneg(a) ) { if( isneg(b) ) { return isbig_pos( negtive(b), negtive(a) ); } return 0; } if( isneg(b) ) return 1; return isbig_pos(a, b);}使用位操作符并实现“+”操作
// 替换加法运算符int add(int x , int y){ int res; while(y) // 直到没有进位 { res = x^y; // 不带进位的加法 y = ((x&y)<<1); // 进位 x = res; } return x;}int divideby3(int num){ int sum = 0; while(num > 3) { sum = add(num>>2 , sum); num = add(num>>2 , num&3); } if(num == 3) sum = add(sum , 1); return sum;}原理：n = 4 * a + b; n / 3 = a + (a + b) / 3; 然后 sum += a, n = a + b 并迭代; 当 a == 0 (n < 4)时，sum += floor(n / 3); i.e. 1, if n == 3, else 0
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