1026：二分查找（下）

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目录

一、四种常见的二分查找变形问题

二、代码实现

三、适用性分析

四、思考

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一、四种常见的二分查找变形问题

1.查找第一个值等于给定值的元素

2.查找最后一个值等于给定值的元素

3.查找第一个大于等于给定值的元素

4.查找最后一个小于等于给定值的元素

二、代码实现

前提假设：以数据是从小到大排列为前提来实现

1.查找第一个值等于给定值的元素，比如在数组a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear1(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if (a[mid] > val) {
			end = mid - 1;
		} else if (a[mid] < val) {
			start = mid + 1;
		} else {
			if(mid == 0 || a[mid-1] < val)	break;
			else end = mid - 1;
		}
	}
	return mid;
}

2.查找最后一个值等于给定值的元素，比如在数组a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear2(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if (a[mid] > val) {
			end = mid - 1;
		} else if (a[mid] < val) {
			start = mid + 1;
		} else {
			if(mid == 0 || a[mid-1] < val) break;
			else end = mid - 1;
		}
	}
	return mid;
}

3.查找第一个大于等于给定值的元素，比如在数组a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear3(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if(a[mid] > val){
			if(start == end) break;
			end = mid - 1;
		} else if (a[mid] < val) {
			start = start + 1;
			if(mid == a.length-1) return -1;
		} else {
			if(mid == 0 || a[mid-1] < val)break; else  end = mid - 1;
		}
	}
	return mid;
}

4.查找最后一个小于等于给定值的元素，比如在数组a[10]={1,3,4,5,6,8,8,8,11,18}

public int bSear4(int[] a, int val){
	int start = 0;
	int end = a.length - 1;
	int mid = -1;
	while(start <= end){
		mid = start + (end - start) / 2;
		if(a[mid] > val){
			end = mid - 1;
			if(mid == 0) return -1;
		} else if (a[mid] < val) {
			if(start == end) {
				break;
			}
			start = mid + 1;
		} else {
			if(mid == a.length-1 || a[mid+1] > val) break;
			else start = mid + 1;
		}
	}
	return mid;
}

三、适用性分析

1.凡事能用二分查找解决的，绝大部分我们更倾向于用散列表或者二叉查找树，即便二分查找在内存上更节省，但是毕竟内存如此紧缺的情况并不多。

2.求“值等于给定值”的二分查找确实不怎么用到，二分查找更适合用在”近似“查找问题上。比如上面讲几种变体。

四、思考

1.如何快速定位出一个IP地址的归属地？

[202.102.133.0, 202.102.133.255] 山东东营市

[202.102.135.0, 202.102.136.255] 山东烟台

[202.102.156.34, 202.102.157.255] 山东青岛

[202.102.48.0, 202.102.48.255] 江苏宿迁

[202.102.49.15, 202.102.51.251] 江苏泰州

[202.102.56.0, 202.102.56.255] 江苏连云港

假设我们有 12 万条这样的 IP 区间与归属地的对应关系，如何快速定位出一个IP地址的归属地呢？

2.如果有一个有序循环数组，比如4，5，6，1，2，3。针对这种情况，如何实现一个求“值等于给定值”的二分查找算法？