洛谷P4779 单源最短路径 堆优化+dijstra

题目描述：

给定一个 $N$点， $M$条有向边的带非负权图，请你计算从 $S$出发，到每个点的距离。
数据保证你能从 $S$出发到任意点。

输入输出格式

输入格式：
第一行为三个正整数 $N$, $M$, $S$，
第二行起 $M$行，分别表示从 $u_i$到 $v_i$的权值为 $w_i$的边。
输出格式：
输出一行 $N$个空格分隔的非负整数，表示 $S$到每个点的距离。

输入输出例子
输入

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

输出

0 2 4 3

解题思路：
单源最短路问题，
注意可能有重边，有自环，
直接采用floyd或者简单的dijstra都不能完整的通过所有例子，
采用优先队列（最小堆）在选择当前出发点 $u$到其他点的距离 $dis[j]$时做了优化，将原来的 $o(n^2)$复杂度降到 $o(nlogn)$

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define ll long long 
#define maxv 233233233
#define maxm 200010
using namespace std;
int head[maxm],vis[maxm];
ll dis[maxm];
int cnt=0;
int n,m,s; 
struct Edge{
    int u,v,w,next;
}e[200010];

struct node{
    int u,dist;
    bool operator < (const node &b) const{
        return dist>b.dist;//逆序，将priority_queue转化为小顶堆
    }
};
priority_queue<node> Q;

void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].u=u;
    e[cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].next=head[u];//每个节点最开始的出发点都是0
    head[u]=cnt;//下一个以u为起始点的边对应的索引 
}
void dijstra(){
    //初始化
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dis[i]=1e10;
    } 
    dis[s]=0;
    
    Q.push((node){s,0});
    while(!Q.empty()){
        node q=Q.top();
        Q.pop();
        int u=q.u;
        if(!vis[u]){//优先队列保证每次弹出的都是最低的元素 
            vis[u]=1;
            for(int i=head[u];i!=0;i=e[i].next){
            //非常巧妙的一点，head[u]表示以u为出发点的最后一条边对应的索引值，
            //循环的结束条件是i最终变成最初的值（0），e[i].next表示次后的以u为出发点的边对应的索引值
                int v=e[i].v;
                dis[v]=min(dis[v],dis[u]+e[i].w);
                Q.push((node){v,dis[v]});
            }
        }
    }
} 
int main(int argc, char** argv) {//分清题目是无向图还是有向图 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
    }
    dijstra();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",dis[i]);
    } 
    
}