1.前言
无论是学术上，还是实践中，carry策略（期限结构策略）都有很多讨论。
早在2006年，Erb和Harvey在讨论商品期货的战略和战术价值时，就介绍期限结构多空组合。通过构造一个简单的期限结构组合，即做多展期收益最高的6个品种，做空展期收益最低的6个品种，能实现高于商品指数的收益和夏普。
Fabozzi、Fuss和Kaiser(2008)在讨论商品alpha的来源的时候，提出商品买卖的基本规则：买多backward的商品，卖空contango的商品。
Koijen、Moskowitz、Pedersen和Vrugt(2013)提出carry策略无处不在，他们详细研究了carry策略在股票、货币、债券和商品中的应用。在商品方面，介绍了商品carry收益的理论推导和实际估计方法，并研究了两个策略：1）每月末rebalance，买多carry收益靠前的N%的商品，卖空carry收益靠后的后N%的商品；2）将carry作为一个择时指标，当carry大于0时买多，当carry小于0时卖空。结果发现，carry策略历史上能带来显著的收益。
Fuertes、Miffre和 Fernandez-Perez(2014)通过多因子回归的方式，利用动量、期限结构和特质波动率解释并预测商品的收益率，并构建投资组合，结果表明期限结构是一类十分有效的因子。
Campbell(2014)详细分解了期货投资的收益，并推导了carry策略的逻辑基础，最后得出结论，在商品现货长期波动很小的假设下，期货投资收益主要由carry收益决定。
Till(2015)讨论了CTAs收益的来源，其中一个重要的因素来自carry，并介绍了几个carry策略的例子。
南华期货也在编制南华对冲策略指数时，也考虑了商品的期限结构，对于多头且contango的商品延迟展期，多头且backward的商品提前展期，空头则相反。
目前国内一些卖方机构也做了相关的研究，大多研究可能存在以下问题。首先，由于国内商品主力合约换月规律并不稳定，在定义展期收益率时如果用主力合约和次主力合约数据，因子值不稳定，容易跳空，换手率也较大，对成本会比较敏感。其次，在构建组合时简单地将期限结构因子进行排序，多头和空头分别持有两端的N%，而没有考虑期限结构实际数值符号和大小。最后，在估计交易成本时过于乐观，普遍设置在万三甚至更低，几乎忽略了冲击成本的影响。
本文将在已有研究的基础上进行改进，试图构建稳健的carry组合。接下来的内容由以下部分组成，第二部分介绍carry策略背后的逻辑和原理，第三部分说明需要的数据及来源，第四部分讨论几种常见的期限结构因子，第五部分设计了一个完整的横截面carry组合，第六部分进行稳健性测试，第七部分研究carry在时间序列上的应用，第八部分对比和其他资产策略的关系，第九部分总结。
2.策略原理
理论上，持有某一类资产，需要承担一定成本，同时享受该资产带来的收益，持有收益超过持有成本的部分，即为carry收益（carry yield）。常见资产的持有收益和成本见表1。
表1 不同资产持有收益和成本
| 资产类别 | 收益 | 成本 |
|---|---|---|
| 债券 | current yield(coupon) | financing rate |
| 货币 | foreign deposit rate | local deposit rate |
| 股票 | divident yield | financing rate |
| 波动率 | hedging against increases in volatility | insurance premium |
| 大宗商品 | convenience yield | storage;transport;insurance;financing rate |
对于持有商品来说，会有便利收益（convenience yield）。便利收益是一个理论上的收益，实际中无法观测，当存货很低或商品短缺时，便利收益会更大。在持有商品时，存储、运输和保险等都会产生成本。当便利收益超过持有成本时，持有商品变得有利可图；当便利收益小于持有成本时，持有商品变得很不划算。
因此，买入carry收益为正的商品，卖出carry收益为负的商品，理论上会是一个不错的策略。那么如何计算carry收益呢？
最简单最直接的方式是获取商品的便利收益和存储等成本，相减即可得到。然而，便利收益是一个理论收益，实际中很难观测，没有确切的数据；另外，存储、交通和保险虽然可以获取，但存在数据质量和数据完整度问题，而且不同地区的数据难以统一；最后，持有实物商品流动性差，管理难度较大。以上困难促使我们不得不寻找其他计算方式。
对于资产管理，商品配置一般不投资于实物商品，业内流行的方式是通过商品期货，然后滚动移仓，达到配置商品的目的。理论上，投资商品期货的收益可以分解成：
Futures return = Spot return + Roll return + Collateral returnFuturesreturn=Spotreturn+Rollreturn+Collateralreturn
即期货投资收益由3部分构成：对应现货的收益、展期收益和现金收益[1]。
这里roll收益和carry收益相对应。如果不考虑现金收益，当roll yield为负，下一个合约[2]价格高于当前合约，持有期货收益将低于持有现货收益，carry收益为负（benefits<costs），此时商品处于contango形态；相反，当roll yield为正，下一个合约价格低于当前合约，持有期货收益将高于持有现货收益，carry收益为正（benefits>costs），此时商品处于backward形态。如果现货价格波动较小，且roll yield具有一定持续性[3]，那么买入处于backward的商品，卖出处于contango的商品，将在理论上获利。
另外，也可以从存储理论（Theory of Storage）的角度理解carry策略。Gorton、Hayashi和Rouwenhorst(2007)发现，便利收益和存货存在非线性的负相关关系。当库存降低时，商品短缺（便利收益大），现货价格高于期货价格（backwardation），现货（及期货）价格倾向于持续上涨；当库存上升时，商品充裕（便利收益低），现货价格低于期货价格（contango），现货（及期货）价格价格有下跌趋势。库存是供需平衡的蓄水池，carry策略和库存的关系说明它并不是一个纯粹的量价模型，而是具有深刻的基本面基础。
3.数据
3.1合约数据
在计算期限结构指标时，需要用到合约数据，合约数据来自wind。需要重点说明的是，由于合约设计上的不合理，部分商品修改过合约细则，并更改了商品代码，这些品种包括WS、ER、ME、TC和RO，修改后的代码分别为WH、RI、MA、ZC和OI。本质上，这种修改并不影响商品的价格，商品还是那个商品，价格还是原来那个商品的价格，具有连续性。因此，我们将合约修改前后的数据进行了向后统一，例如RO即为OI，RO203即为OI203。
3.2商品收益率指数
在做期货的研究时，常常使用主力合约指数和合约加权指数，这些指数构造起来比较简便，理解起来也不复杂，但并不能反映期货交易的真实收益。作为替代，一个有效的方案是收益率指数。
商品收益率指数模拟了换月时的真实过程，能最大程度体现期货投资者的真实收益。目前国内南华商品指数质量高应用广，本文使用的收益率指数来自刀疤连和桂琪琪(2018)的方案，总体上和南华相似。
4.期限结构因子
商品的期限结构是市场参与者对不同合约的价格预期，反映了经济周期、商品供求、市场情绪等诸多信息。如果远期合约价格高于近期合约价格，商品价格曲线向右上方倾斜，此时市场处于远期价格升水状态（contango），如图1左。如果远期合约价格低于近期合约价格，商品价格曲线向右下方倾斜，此时市场处于远期价格贴水状态（backward），如图1右。
图1 两个品种的期限结构示例
通过定义一个期限结构因子，可以很好地刻画商品的期限结构。一个好的期限结构因子应该具有如下特征：1）直观性；2）稳定性；3）易得性。目前主要有3类计算方法：展期收益率、斜率法和主成分法。
4.1展期收益率（roll yield）
商品的carry收益反映了持有商品现货的净收益（即便利收益减去储蓄、运输和保险等成本）。当carry yield<0时，持有商品收益小于成本，商品曲线呈contango形态；当carry yield>0时，持有商品收益高于成本，商品呈backward形态。因为持有商品的收益和成本无法轻易获得，因此可以通过期货和现货数据近似计算，即：
C(t) = (S(t) - F(t)) / F(t)C(t)=(S(t)−F(t))/F(t)
其中，S(t)为现货价格，F(t)为期货价格（一般为主力）。上式又被成为展期收益（roll yield）。由于无法获取及时、准确和完整的现货数据，上式也无法计算。作为替代，可以使用两个期货合约价近似计算，计算方法为：
C(t) = (F(t1) - F(t2)) / (F(t2)(t2 - t1))C(t)=(F(t1)−F(t2))/(F(t2)(t2−t1))
其中，F(t1)为近月合约，还有t1个月到期；F(t2)为远月合约，还有t2个月到期。
在实际计算时，F(t1)为主力，F(t2)为次主力；或者F(t1)为最近合约，F(t2)为主力。
目前学术上一般用该方法衡量商品的期限结构。国内大多数商品期货换月规律并不确切，导致展期收益率会有不同程度的跳空，使得数值不连续和不稳定。
4.2曲线斜率（the slope of term structure curve)
事实上，商品期限曲线并非完全的单调递增或单调递减，很多时候会呈现扭曲的结构（如图2）。在计算展期收益率时，只使用了曲线上的两个合约，这两个点的连线不能完全反映整条曲线的信息。为了弥补这个缺陷，可以使用期限曲线的斜率(slope)来描述其形态。
图2 橡胶期货扭曲的期限结构
期限曲线斜率的含义很直观，其符号代表倾斜方向。如果斜率大于0，则表示曲线向右上方倾斜，呈contango形态；如果小于0，则表示曲线向右下方倾斜，呈backward形态。其数值绝对额代表上倾或下倾的程度，如果绝对值很大，说明远期升水或贴水较深；如果绝对值较小，说明曲线平坦。
4.3主成分法（PCA）
和利率的期限结构一样，可以将商品期货的期限结构进行主成分分解。Barra(2011)在设计其商品多因子模型时，采用的便是这个方法。
一般来说，商品期货的期限结构可以由三个主成分解释，分别为shift、twist和butterfly，每一个因子都有特殊的含义。在这些主成分上进一步开发，便能得到趋势跟踪因子和期限结构因子。
5.多空对冲组合
接下来，计算每个商品在每个交易日的期限结构因子(ts)，构造多空对冲组合并回溯其表现。在展示该模型（TS组合）结果之前，先介绍具体参数设置和构建细节，包括测试区间、因子计算、投资范围、组合构建、调仓频率和成本估计。
5.1测试区间
为了保证可选商品池较大，起始日期为2010-01-04，结束日期2018-09-21。
5.2因子计算
在每个交易日，计算每个商品的期限结构因子ts。ts为正，该商品远月升水；ts为负，该商品远月贴水；ts绝对值越大，期限结构曲线越陡峭。总体来说，期限结构因子呈左偏尖峰，自相关性较强。关于该因子属性的详细讨论，见附录1。
5.3商品池
投资范围采用动态商品池，即动态考虑商品的流动性，从而选择是否纳入池子。关于商品池的进一步讨论，见附录2。
5.4组合构建
在交易日t，通过如下方式构建多头组合和空头组合：
1）提取商品池内所有商品的ts因子，将因子大于0的商品归为contango组，将因子小于0的商品归为backward组；
2）在contango组，选择因子大于50分位数的商品，进入卖空名单short list；在backward组，选择因子小于50分位数的商品，进入买多名单long list；
3)所有商品等权重，即权重等于1/[len(short list) + len(long list)]。
5.5成本设置
成本主要来自交易费用和冲击成本。根据经验，交易费用一般在万2以内；冲击成本设置为两个滑点，平均为万20。因此，单边总成本设置为单边千2.5。
5.6rebalance
调仓频率为一个月，每月最后一个交易日进行换仓操作。
5.7结果展示
回溯TS组合，历史累计净值及其风险收益指标见图3。可以看到，该组合近8年表现非常优秀，年华收益11.52%，夏普高达1.53[4]；风险方面，最大回撤8.19%，年华波动7.28%，属于中等风险水平；另外，该组合并非每年稳定盈利，具有一定的周期性。
图3 期限结构多空组合
6.稳健性测试
上面介绍的TS模型涉及到一些参数，这一部分对这些参数进行稳健性检验，包括商品池的选择、商品持仓数量、组合权重、调仓频率、建仓起点和交易成本等。
6.1商品池
附录2讨论了两种常见的商品池，当从固定商品池进行选择时，结果见图4。可以看到，固定商品池的和动态商品池没什么两样，两种方式都能获得相似的结果。
图4 固定商品池多空组合
6.2分位数选择
在组合构建时，选择因子大于q分位数的contango商品进入short列表，选择小于100-q分位数的backward商品进入long列表。q取不同值的测试结果见表2。
当q等于0时，空头持有所有处于contango状态的商品，多头持有所有处于backward的商品；随着q的变大，组合持仓商品数量开始变少，年化收益开始增加，同时波动也加大；当q很大时，过少的持仓导致组合波动较大，收益和夏普同时降低。总体来说，结果对组合持仓大小并不敏感。
表2 不同分位数（组合大小）多空组合
6.3商品权重
在没有更好更多的信息时，等权重是一个较优秀选择。另外，也可以用因子值进行加权，即期限曲线越倾斜，相应的权重应该越大；曲线越平坦，权重越小。因子加权测试结果见图5。从图5可以看出，因子绝对值加权并没有变差，但也没有明显改善。
图5 因子值加权组合
6.4 21个交易日=一月
在定义一个月时，既可以用自然月（每年12个自然月），也可用固定交易天数作为一个月（如21天）。固定21个交易日rebalance的结果见图6。结果显示，无论用哪种方式，区别不大。
图6 定义21个交易日为1个月
6.5 换仓日的不同
原始模型在每月最后一个交易日进行rebalance，这也是绝大多数研究约定俗成的日期。表3检验了不同换仓日的测试结果，其中“天数”指距离每月最后一个交易日的天数。例如天数为0时换仓日即为每月最后一个交易日，天数为2时换仓日则当月倒数第三个交易日。从表3的结果可以看出，多空组合并不受换仓日的影响。
表3 每月月末（调仓日）的定义
6.6 调仓频率
无论是自然月还是21个交易日，调仓频率都为1个月。表4统计了不同调仓频率下的组合结果。可以看到，调仓频率太小或者太大，都会导致年化收益降低，但总体上此参数对结果没有实质影响。
表4 调仓频率
6.7交易成本
将交易成本按0.5‰的步长从0加到5‰（单边），测试结果见表5。由于因子换手率并不高，交易成本的增加并不不会导致结果的急剧恶化。
表5 不同的交易成本
7.时间序列carry
Koijen et al.(2013)在介绍carry策略时，既研究了横截面的carry，也测试了时间序列上的carry。横截面的carry，也可以叫做相对carry，即在某个交易日t，根据因子值对所有商品进行排序，选择一篮子商品建立多头组合和空头组合。时间序列carry，只关注商品自身的历史情况，根据因子值产生买卖信号进行择时。
利用ts因子，我们设计如下时间序列策略：1）对每一个商品，当ts因子小于0时，建立多头头寸；当ts因子大于0时，建立空头头寸。
交易成本为单边2.5‰时，固定商品池所有商品的风险收益指标统计如图6。
图6 时间序列carry风险收益矩阵
可以看到，ts作为一个择时指标，在大多数商品上能实现正的风险调整收益。然而，该择时策略也面临着波动大、回撤大的缺点。另外，如何把单个商品汇总成多商品组合，也是一个需要探讨的地方。关于时间序列上的carry，需要进一步优化，这是一个方向。
8.和其他模型的比较
一个策略的价值，除了其自身具有较高的逻辑性、稳健性和收益性外，还需要带来新的信息增量。如果该策略和已有的策略高度重叠，能被已有策略解释，不具有任何差异性，那么即使新策略多么漂亮也只是一个影子罢了。
图7计算了carry组合和趋势跟踪策略、A股指数、利率债指数、信用债指数和大宗商品指数的相关性。可以看到，carry组合和商品趋势跟踪组合相关性较低，可以有效提高CTA组合的多样性；和其他几类资产相比，相关性更低，对于多资产多因子组合来说，是一个非常有潜力的分散源。
图7 相关性分析
其中Trend用的是中信商品动量指数，Commodity用的南华商品指数，Ashare用的中证全A指数，Treasure和Credit分别用的是中债国债和信用债总财富指数
9.总结
本文在已有研究和经验的基础上，介绍了Carry策略的基本原理，并对该策略进行了全方位的回溯。本文设计的的carry策略测试效果较好，结果稳健，并与其它策略相关性较低，可以为多元化组合提供新的收益来源。
进一步研究的方向有：
1）时间序列carry稳健组合构建方式；
2）因子计算和组合权重的深度优化；
3）优化展期策略（例如延迟或提前展期）。
参考资料
刀疤连,&桂琪琪.(2018).期货收益率指数编制方案https://mp.weixin.qq.com/s/4g-SGBfaXY1ryOIoOcjGAg
李洋, & 郑志勇. (2015). 量化投资:以MATLAB为工具. 电子工业出版社.
Barbieri, A., & Stoyanov, T. (2011). The Barra Commodity Model (COM2).
Campbell. (2014). Deconstructing Futures Returns: The Role of Roll Yield. Campbell & Company.
Erb, C. B., & Harvey, C. R. (2006). The tactical and strategic value of commodity futures. Nber Working Papers, 62(2).
Fabozzi, F. J., Fuss, R., & Kaiser, D. G. (2008). The handbook of commodity investing (Vol. 156). John Wiley & Sons.
Fuertes, A. M., Miffre, J., & Fernandez-Perez, A. (2014). Commodity strategies based on momentum, term structure, and idiosyncratic volatility. Social Science Electronic Publishing, 35(3), 274–297.
Gorton, G., Hayashi, F., & Rouwenhorst, K. G. (2008). The Fundamentals of Commodity Futures Returns. Yale School of Management.
Koijen, R. S., Moskowitz, T. J., Pedersen, L. H., & Vrugt, E. B. (2013). Carry (No. w19325). National Bureau of Economic Research.
Till, H. (2015). What are the sources of return for ctas and commodity indices?, a brief survey of relevant research. Social Science Electronic Publishing, 18(4), 108-123.
附录
1.ts因子的特性
分布特征
将所有商品的ts因子放在一起，进行描述性分析，其频率分布图和简单统计量见图A1。可以看出，绝大多数ts因子介于-0.02~0.02之间，均值大于0，左偏且尖峰，说明商品contango的情形比backward更常见，这和Gorton(2008)的结论一致。
图A1 ts因子的分布特征
自相关性
所有商品的ts因子序列如下图A2，可以看到ts因子具有持续性和聚集性，即大的因子值后面倾向于紧跟大的因子值，小的因子值后面倾向于紧跟小的因子值。
图A2 所有商品ts因子序列
为了进一步确认ts因子的持续性和聚集性，计算每个商品因子序列的1-63阶自相关，以及所有商品自相关的平均值，如图A3所示。平均来看，即使相隔3个月（63阶左右），自相关系数还能达到70%。因子的持续性和聚集性导致较低的换手率，也解释了为什么策略对交易频率和交易成本不敏感。
图A3 ts因子自相关性分析
2.商品池（universe）
理论上，投资范围越广，越能分散风险（如果不考虑相关性的话）。在构建carry组合时，投资范围定为在大商所、郑商所和上期所交易的所有商品。但是，考虑到某些商品极不活跃，流动性极差，在实际交易时会产生较大的冲击成本，甚至根本不能成交。因此需要将交易范围进行压缩，剔除掉这部分商品，创建一个可交易的商品池。在实际确定商品池时，有固定和动态两个方法。
固定商品池
选择那些长期活跃的商品，可以构建固定商品池，组合构建时只在该商品池中选择商品。
长期活跃的商品有：['A', 'AG', 'AL', 'AU', 'C', 'CF', 'CS', 'CU', 'FG', 'I', 'J', 'JD', 'JM', 'L', 'M','MA', 'NI', 'OI', 'P', 'PP', 'RB', 'RM', 'RU', 'SR', 'TA', 'V', 'Y', 'ZC', 'ZN']。
考虑到不同商品上市日期不一样，固定商品池中实际商品数量见图A4。
图A4 固定商品池
动态商品池
事实上，某些商品并非一直活跃，某些商品也并非一直是死品种。有些品种开始很活跃，最后成交慢慢降低，沦为死品种，如两板；相反，有些品种长期为死品种，从某时起关注度增加，又重新活跃起来，如hc。静态商品池无法捕捉到这些特征，使得商品组合可能会忽略某些机会，或暴露流动性风险。
创建动态商品池的步骤如下：
1）在交易日t，计算所有商品的流动性指标（liquidity）；
2）按liquidity对商品降序排名，选择排名靠前的3/4作为商品池。
常见的流动性指标有：
1）滚动126天volume；2）滚动126天openint；3）滚动126天volume/openint
其中volume和openint为商品c在交易日t所有合约的加总；这里的3/4和126（半年）并不是一个核心参数，结果对其不敏感。
对于第三个指标，很多研究人员（如李洋和郑志勇(2015)）用其来衡量商品的活跃性，单可能也面临一些问题。当oi很小时，vol/oi值会很大，例如某商品成交量为10，持仓量为2，计算出来的liquidity指标为5，使得该商品很容易进入商品池。但这么小的成交持仓量，显然不是一个好的交易对象，因此该指标有其不合理的地方。指标1和指标2差异不大，我们将选用指标2确定动态商品池。动态商品池中实际商品数量见图 A5。
图A5 动态商品池
-
现金收益可以理解为，因为商品投资是保证金收益，非保证金占用部分的资金可以购买无风险资产，获取无风险收益率。 ↩
-
既要换过去的合约 ↩
-
很多文献支持roll yield具有持续性这一条件 ↩
-
为了简化计算，这里夏普并没有考虑无风险收益率，直接为年化收益除以年化波动。 ↩
本文来源：新投顾（公众号：new-advisor） 作者：刀疤连、Chandeman、小海哥 已授权掘金量化myquant.cn发表！
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