【LeetCode】43. Multiply Strings（C++）

地址：https://leetcode.com/problems/multiply-strings/

题目：

Given two non-negative integers num1 and num2 represented as strings, return the product of num1 and num2, also represented as a string.

Example 1:

Input: num1 = “2”, num2 = “3”
Output: “6”

Example 2:

Input: num1 = “123”, num2 = “456”
Output: “56088”

Note:

• The length of both num1 and num2 is < 110.
• Both num1 and num2 contain only digits 0-9.
• Both num1 and num2 do not contain any leading zero, except the number 0 itself.
• You must not use any built-in BigInteger library or convert the inputs to integer directly.

理解：

应该是一道很经典的题了，有个大概思路，因为涉及到进位，肯定要从后往前来算，但是具体的还是很难自己实现。。还是看看别人的代码学习好啦！

实现：

来源：Brief C++ solution using only strings and without reversal
这种实现简直不能更巧妙。
总结一下里面的点：

• 首先是结果字符串的长度，可以这样考虑。用num1的每一位去乘num2，得到一个数。然后用前一位乘num2，得到另一个，但是需要把第二个数乘10和第一个数相加。
• 用一位数乘num2，得到的结果的长度最多就是num2的长度加一，因为一位数肯定小于10，而乘十的长度才加一。设num1的长度为m，num2为n，这样每一位的结果长度最多为 $n+1$。其中首位放的就是进位。
  
• 当m==1时，长为 $n+1$，m==2，为 $n+2$，所以结果串长度最多为 $m+n$。
• 对于num1[i]，num2[j]，相乘结果在res[i+j+1]。（考虑num1[m-1]*num2[n-1]，结果的最后一位为res[m+n-1]）。
• num1[i]乘完num2后，最后可能还有进位，这个进位应该是放在结果（n+1位数）的第一位，也就是sum[i]（同样考虑i=m-1，结果应该放在n+1位，res最后一位是m+n-1，从m-1到m+n-1是n+1位）
• 

class Solution {
public:
	string multiply(string num1, string num2) {
		string res(num1.size() + num2.size(), '0');
		for (int i = num1.size() - 1; i >= 0; --i) {
			int carry = 0;
			for (int j = num2.size() - 1; j >= 0; --j) {
				int tmp = (res[i + j + 1] - '0') + (num2[j] - '0')*(num1[i] - '0') + carry;
				res[i + j + 1] = tmp % 10 + '0';
				carry = tmp / 10;
			}
			res[i] += carry;
		}
		auto pos = res.find_first_not_of('0');
		if (pos == string::npos)
			return "0";
		return res.substr(pos, res.length() - pos);
	}
};