【Algo】分治思想

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分治, 顾名思义, 就是分而治之. 通过把一个比较困难的大问题 分解为几个子问题, 然后再依次解决(治)这几个比较简单的小问题, 从而解决原来的大问题.

时间上的分析

利用分块求解再汇总, 复杂度是 $O(n \log n)$, 比如 QuickSort, MergeSort.

而如果, 每次我们可以把求解数据规模缩小一半儿, 那么复杂度就会降为 $O(n)$, 因为
$n + \frac n 2 + \frac n 4 + ... + 1 = 2n(1-{(\frac 1 2)}^{\log_2n + 1}) = 2n -1$, 而 $O(2n+1) = O(n)$, 比如查找一个数组第 K 大元素.