编辑距离问题——递推dp

    设 $A$和 $B$是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串 $A$转换为字符串 $B$。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符
    将字符串 $A$变换为字符串 $B$所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为 $d(A,B)$
    对于给定的字符串 $A$和字符串 $B$，计算其编辑距离 $d(A,B)$

输入样例：

fxpimu
xwrs

输出样例：

5

    思路：明显还是动态规划，因为有三个操作可以选择，可以联想多入口BFS，这里把每个操作的步数都计算出来，然后取最小值，注意是从前往后遍历，这样才能保证这一步的计算出来的操作数是最优解
     $dp[i][j]$表示的就是第一个字符串的前i个字符转化为第二个字符串的前j个字符的最少操作步数，然后注意一下初始化即可
    增加、删除、修改三种操作对应上一个状态都是不同的，具体看代码容易理解，本题是递推型dp毕竟经典也是很好的题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2005;
char a[N], b[N];
int dp[N][N], z, s, g;

int main(){
	scanf("%s%s", a, b);
	int len1 = strlen(a);
	int len2 = strlen(b);
	for(int i=0; i<=len1; i++) dp[i][0] = i;
	for(int i=0; i<=len2; i++) dp[0][i] = i;
	
	for(int i=1; i<=len1; i++){
		for(int j=1; j<=len2; j++){
			z = dp[i][j-1] + 1;
			s = dp[i-1][j] + 1;
			g = dp[i-1][j-1] + (a[i-1]==b[j-1]?0:1);
			dp[i][j] = min(g, min(z, s));
		}
	}
	printf("%d\n", dp[len1][len2]);
}