Cow Relays（倍增floyd）

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Cow Relays

题目大意

求$s$到$t$经过$n$条边的最短路。
点数小于等于100，n≤1000000

解：

本来很容易想到拆点，但是这里的$n$太大了，拆点做不了。但是注意到点数很少，考虑floyd。
其实进一步看floyd可以当做一个矩阵，每次取min运算。稍微想一下是有结合律的。不如直接上矩阵快速幂。
重要的一点就是我们转移的时候不和原来的答案取min，强制做那么多步即可。矩乘做$k$次就代表走了$k+1$步。
复杂度就是$O(T^3log_n)$

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int cnt;
struct lxy{
    long long a[105][105];
    lxy operator * (const lxy &QAQ){
        lxy c;
        memset(c.a,0x3f,sizeof(c.a));
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
          for(int j=1;j<=cnt;j++)
            for(int k=1;k<=cnt;k++)
              c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a[i][k]+QAQ.a[k][j]);
        return c;
    }
}f;

int mmp[1005];
int n,m,s,t,a1,a2,a3;
void coldcold()
{
    lxy T=f;
    while(n!=0){
        if((n&1)==1) T=T*f;
        f=f*f;
        n=n>>1;
    }
    printf("%lld",T.a[mmp[s]][mmp[t]]);
}

int main()
{
    memset(f.a,0x3f,sizeof(f.a));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    n--;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a3,&a1,&a2);
        if(mmp[a1]==0) mmp[a1]=++cnt;
        if(mmp[a2]==0) mmp[a2]=++cnt;
        if(a3<f.a[mmp[a1]][mmp[a2]]){
          f.a[mmp[a1]][mmp[a2]]=a3,f.a[mmp[a2]][mmp[a1]]=a3;
        }
    }
    coldcold();
}