【POJ】3613Cow Relays 倍增floyd&矩乘

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题解

$floyd$实际上就是 $DP$的过程：原矩阵表示只经过一条边的最短路，每当做一次矩阵处理： $a[i][j]=min(a[i][k]+a[k][j])$时，相当于强制求经过2倍边数的最短路。所以将原数组做快速幂就得到了答案。
复杂度 $O(T^3\log n)$

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define RI register
using namespace std;
const int N=220,inf=1e9;

int n,m,mx,S,T,A[2][N][N],B[2][N][N];
int tot,exi[1010];

int main(){
	RI int i,j,k,x,y,z,pr=0,qr=0,mn,num;
	memset(B[0],0x3f,sizeof(B[0]));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
	for(i=1;i<=m;++i){
		scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);
		if(!exi[x]) exi[x]=++tot;
		if(!exi[y]) exi[y]=++tot;
		x=exi[x];y=exi[y];
		B[0][x][y]=B[0][y][x]=z;
	}
	tot++;
	memcpy(A[0],B[0],sizeof(A[0]));
	for(--n;n;n>>=1){
	   if(n&1){
	      qr^=1;
	      for(i=1;i<tot;++i)
	       for(j=1;j<tot;++j){
	       	 for(mn=inf,k=1;k<tot;++k)
	       	  mn=min(mn,A[qr^1][i][k]+B[pr][k][j]);
	       	 A[qr][i][j]=mn;
	       }
	   }	
	   pr^=1;
	   for(i=1;i<tot;++i)
	    for(j=1;j<tot;++j){
			for(mn=inf,k=1;k<tot;++k)
			 mn=min(mn,B[pr^1][i][k]+B[pr^1][k][j]);
			B[pr][i][j]=mn;
	    }
	}
	printf("%d\n",A[qr][exi[S]][exi[T]]);
    return 0;
}