[2018.10.25 T3] 旅程

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旅程

【题目描述】

您曾经带领着我，穿过我的白天的拥挤不堪的旅程，而到达了我的黄昏的孤寂之境。在通宵的寂静里，我等待着它的意义。

神即将带领一些人去他们的孤寂之境，由于这个世界的不稳定，地点之间的有向道路会不定期地毁坏，出于工作准备，神想知道在某些道路毁坏之后某两点之间的最短路。

就是给定一个有向图，现有两个操作，操作 $1$ 是删除一条边（一条边可重复删除），操作 $2$ 是询问两个点之间的最短路。

【输入】

第 $1$ 行两个正整数 $n, m$ ，分别表示图的点数和操作数。

第 $2$ 行至第 $n+1$ 行每行 $n$ 个正整数，为图的邻接矩阵，第 $i$ 行第 $j$ 列的数表示点 $i$ 和点 $j$ 间距离，保证对角线为 $0$ 。

接下来 $m$ 行每行三个正整数 $c,x,y$ ， $c$ 表示操作种类，为 $1$ 或 $2$ ，当 $c=1$ 时表示删除 $x$ 与 $y$ 相连的边，当 $c=2$ 时表示询问 $x$ 到 $y$ 的最短路，若不可达则输出 $−1$ 。

【输出】

输出若干行，每个 $2$ 操作对应一行，答案为询问中 $x$ 到 $y$ 的最短路或 $−1$ 。

【输入样例】

5 6
0 6 6 10 10
2 0 7 8 6
10 5 0 10 3
9 5 8 0 7
4 9 8 3 0
1 2 3
1 4 1
2 1 3
1 4 2
1 1 2
2 4 1

【输出样例】

6
11

【提示】

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据： $n,m≤10$ ;

对于 $50\%$ 的数据： $n,m≤50$ ;

对于 $100\%$ 的数据： $n≤200,m≤100000$ , 操作 $1$ 不超过 $200$ 次，边权不超过 $10000$ 。

题解

离线操作，倒着加边，每次加边就用边的两端点作为中继点做一次类似 $\mathcal{Floyed}$ 的更新，复杂度 $O(n^3)$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int M=205,N=1e5+5;
struct sd{int op,a,b;}ope[N];
int mmp[M][M],dis[M][M],gg[M][M],ans[N],tot,n,m;
void up(int a){for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][a]+dis[a][j]);}
void in()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)scanf("%d",&mmp[i][j]),dis[i][j]=mmp[i][j];
	for(int i=1,op,a,b;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
		if(op==1)gg[a][b]++,dis[a][b]=inf;
		ope[i]=(sd){op,a,b};
	}
}
void ac()
{
	for(int k=1;k<=n;++k)for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
	dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	for(int i=m,a,b;i;--i)
	{
		a=ope[i].a,b=ope[i].b;
		if(ope[i].op==2)ans[++tot]=dis[a][b]>1e9?-1:dis[a][b];
		else if(--gg[a][b]==0)dis[a][b]=min(dis[a][b],mmp[a][b]),up(a),up(b);
	}
	for(int i=tot;i>=1;--i)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){in(),ac();}

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