[2018.10.24 T3] 老大

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老大

【题目描述】

因为 OB 今年拿下 $4$块金牌，学校赞助扩建劳模办公室为劳模办公室群，为了体现 OI 的特色，办公室群被设计成了树形 $n$个点 $n−1$条边的无向连通图），由于新建的办公室太大以至于要将奖杯要分放在两个不同的地方以便同学们丢硬币进去开光，OB 想请你帮帮他看看奖杯放在哪两个办公室使得在任意一个在劳模办公室做题的小朋友能最快地找到奖杯来开光。

一句话题意：给出一个 $n$个点的树，在两个合适且不同的点放上奖杯，使得每个点到最近的奖杯距离最大值最小。

【输入】

第一行，一个整数 $n$。

接下来的 $n−1$行，每行两个数 $x,y$。

【输出】

一个数，表示最小的最大距离。

【输入样例】

5
1 2
2 3
3 4
4 5

【输出样例】

1

【提示】

输入样例#2

8
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 8

输入样例#2

2

【数据规模与约定】

对于前 $60\%$的数据， $n≤100$。

对于前 $80\%$的数据， $n≤2000$。

对于 $80\%$的数据，保证树的形态随机。

对于 $100\%$的数据，保证 $3≤n≤200000$。

题解

二分最大距离，用将军令来 $check$看是否能用2个点覆盖，复杂度 $O(n\log n)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=2e5+5;
int head[M],nxt[M<<1],to[M<<1],dis[M],l,r,mid,cnt,n,ans;
void add(int f,int t){nxt[++cnt]=head[f],head[f]=cnt,to[cnt]=t;}
void dfs(int f,int v,int k)
{
	int mx=0,mn=M;
	for(int i=head[v];i;i=nxt[i])if(to[i]!=f)dfs(v,to[i],k),mx=max(mx,dis[to[i]]+1),mn=min(mn,dis[to[i]]+1);
	dis[v]=(mx+mn<0?mn:mx);
	if(dis[v]>=k)dis[v]=-k-1,++ans;
}
bool check(int k){dfs(ans=0,1,k);if(dis[1]>=0)++ans;return ans>2;}
void in(){scanf("%d",&n);for(int i=1,a,b;i<n;++i)scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);}
void ac(){for(l=0,r=n;l^r;)mid=l+r>>1,check(mid)?l=mid+1:r=mid;printf("%d",l);}
int main(){in(),ac();}