二分图刷题计划

最近忽然想刷二分图
在赛前去洛谷做了做二分图的题目

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[SCOI2010]连续攻击游戏

我们很容易发现每选用一个物品，只能采取一个属性值，那么另一个属性值就无法使用了，我们无法确定应该用哪个属性值，这就比较难找到最优的选择。

我们就可以考虑将一个属性值为\(x,y\)的物品\(i\)处理一下，将\(x->i,y->i\)连边，然后就可以保证任意一个物品都只选择了一个属性，建出二分图跑一遍最大匹配即可得到最优解，由于属性连续，所以找到第一个不可匹配的就要退出。

这题数据范围是真的fake，据说最大的数据才\(7e4\)，数据范围写的\(1e6\)好多暴力都跑过去了，按理说匈牙利也不可能过的。

代码（匈牙利板子）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,pre[2000001],nxt[2000001],h[1000001],vis[2000001];bool used[2000001];
void add(int x,int y){pre[++cnt]=y;nxt[cnt]=h[x];h[x]=cnt;}
bool dfs(int x)
{
    for(int i=h[x];i;i=nxt[i])
        if(!used[pre[i]]) 
        {
            used[pre[i]]=1;
            if(!vis[pre[i]]||dfs(vis[pre[i]]))
            {
                vis[pre[i]]=x;
                return 1;
            }
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,i+n),add(y,i+n);
    for(int i=1;i<=n;i++){memset(used,0,sizeof used);if(!dfs(i)){printf("%d\n",i-1);return 0;}}
    printf("%d\n",n);
}

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[ZJOI2007]矩阵游戏

这道题我一开始想的就是只要每行每列都有一个\(1\)就可以了，这是不是很愚蠢。。。

随手hack：

显然是\(No\)，但是如果按我之前的想法就错了。

但是思想还是对的，只要每行和每列匹配上就行了。

但是交换会影响多个点。

我们暂时只考虑行匹配完全，

于是我们考虑对于每个黑点，他的位置\((i,j)\)，就意味着他能通过列交换使第\(i\)行匹配上。

所以我们只要将对于所有黑点连边，最后求一遍最大匹配，判断一下最大匹配是否是\(n\)就行了。

显然是\(n\)即\(Yes\)，否则\(No\)

代码;

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n,mp[201][201],f[201];bool vis[201],flag;
bool dfs(int x){for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i]&&mp[x][i]){vis[i]=1;if(!f[i]||dfs(f[i])){f[i]=x;return 1;}}return 0;}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(f,0,sizeof f);
        scanf("%d",&n);flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,0,sizeof vis);if(!dfs(i)){printf("No\n");flag=1;break;}}
        if(!flag)printf("Yes\n");
    }
}