线性内插和双线性内插

一、线性内插           

             

假设我们已知坐标（x0, y0）与（x1, y1）,要得到[x0, x1]区间内某一位置在直线上的y值。

根据图中所示， 假设AB上有一点（x, y）, 可作出两个相似三角形，我们得到 :

                                                  

则：                                        

这种y求解的方法叫做-----线性外插。   已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。

二、双线性插值

双线性插值，在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值，见下图

                                   

 假如我们想得到未知函数 f 在点P = (x, y)的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = （x1, y2）, Q21 = （x2, y1）以及Q22 = (x2, y2)四个点的值。常见的情况，f 就是一个像素点的像素值。首先在x方向进行线性插值，得到

然后在y方向进行线性插值，得到

                                    

综合起来就是双线性插值最后的结果：

                            

                  

由于图像双线性插值只会用相邻的4个点，因此上述公式的分母都是1。 opencv中源码用了一些优化手段，比如用整数计算代替float,以及源图像和目标图像几何中心的对齐。