双线性插值算法

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双线性插值算法

双线性插值是一般的线性插值算法的扩展，其核心思想是在两个方向上分别进行一次线性插值。选取合适的二位坐标系，并且已知$f(x_0,y_0)、f(x_0,y_0+1)、f(x_0+1,y_0)、f(x_0+1,y_0+1)$，则双线性插值可以用如下的插值公式表示：

$$f(x,y)=\begin{bmatrix}1-x&x\end{bmatrix} \begin{bmatrix}f(x_0,y_0)&f(x_0,y_0+1)\\f(x_0+1,y_0)&f(x_0+1,y_0+1)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1-y\\y\end{bmatrix}$$
上面的 $x_0=\lfloor x\rfloor$， $y_0=\lfloor y\rfloor$
由上面的公式可知，点 $(x,y)$是一个虚拟出来的点，这个点的坐标未必是整数，且这个虚拟点的像素值是由其相邻的四个像素的像素值得双线性插值的结果。相比于一般的线性插值算，双线性插值算法是一种效果更好的图像缩放算法，充分利用虚拟点周围四个真实的像素值来共同决定虚拟点的像素值，使得插值结果更加贴近原始图像的变化规律，更符合真实的图像缩放结果。
具体的算法步骤如下：