在数论中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。
定义：
设V,W和X是在同一个基础域F上的三个向量空间。双线性映射是函数。 [2]
B:V×W→X
使得对于任何W中w，映射
v↦B(v,w )
是从V到X的线性映射，并且对于任何V中的v，映射
w↦B(v,w )
是从W到X的线性映射。
换句话说，如果保持双线性映射的第一个参数固定，并留下第二个参数可变，结果的是线性算子，如果保持第二个参数固定也是类似的。
设G，Gt是素数阶p的两个乘法循环群，g是G的生成元。双线性映射e：G×G→Gt具有以下三个性质：
1） 双线性：任意的整数a，b，任意的u，v属于G，我们有e（ua，vb）=e（u，v）ab
2） 非退化性：任意的u，v属于G，因此e（u，v）！=1，这意味着地图不会将任何G × G的配对发送给Gt的身份
3） 可计数性：任意的u，v属于G，这里有一种计算e（u，v）的有效方法。
