图的深度优先遍历（DFS）基本介绍：
图的深度优先搜索(Depth First Search) ：
1）、深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2）、我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3）、显然，深度优先搜索是一个递归的过程
图的广度优先搜索(BFS)基本介绍：
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
具体案例：
使用深度优先遍历和广度优先遍历显示下图：
DFS算法步骤：
- 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
- 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
BFS算法步骤：
- 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
- 结点v入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
- 出队列，取得队头结点u。
- 查找结点u的第一个邻接结点w。
- 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
1 、若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
2 、结点w入队列
3 、查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
代码实现：
package graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
// 存放每个结点内的数据
private ArrayList<String> vertexList;
// 存放图对应的邻接矩阵
private int[][] edges;
// 存放边的数目
private int numOfEdges;
// 构建一个数组存放顶点是否被访问
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n = 5;
Graph graph = new Graph(5);
String[] vertexValue = {
"A", "B", "C", "D", "E" };
// 建立各顶点所对应的值
for (String vertex : vertexValue) {
graph.insertVertex(vertex);
}
// 构造边的关系
graph.insertEdges(0, 1, 1);
graph.insertEdges(0, 2, 1);
graph.insertEdges(1, 2, 1);
graph.insertEdges(1, 3, 1);
graph.insertEdges(1, 4, 1);
graph.showGraph();
//深度遍历
System.out.println("深度优先遍历：");
graph.dfs();
System.out.println();
//广度遍历
System.out.println("广度优先遍历：");
graph.bfs();
}
/**
*
* @param 顶点个数
*/
public Graph(int n) {
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
}
/**
*
* @Title: insertVertex
* @Description: 向顶点中加入该顶点的数据
* @param @param vertex 要插入的数据
* @return void 返回类型
*/
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
/**
*
* @Title: insertEdges
* @Description: 将邻接矩阵各个结点之间的关系建立起来，1代表相连，0代表不相连
* @param @param v1 代表下标为v1的顶点
* @param @param v2 代表下标为v2的顶点
* @param @param weight 权值，不是0就是1
* @return void 返回类型
*/
public void insertEdges(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
// 返回结点数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
// 返回边数
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
// 返回i对应的数据
public String getValueByyIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
// 返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
// 显示图对应的矩阵
public void showGraph() {
for (int[] link : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
/**
*
* @Title: getFirstNeighbour
* @Description: 返回第一个邻接结点的下标
* @param @param index 传入当前的邻接结点的下标
* @return int 存在就返回对应的下标，否则返回-1
*/
public int getFirstNeighbour(int index) {
for(int j = 0 ; j<vertexList.size();j++) {
if(edges[index][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标返回下一个邻接结点的下标
public int nextNeighbour(int v1,int v2) {
for(int j = v2+1;j<vertexList.size();j++) {
if(edges[v1][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//深度遍历
public void dfs(boolean[] isVisited,int i) {
//访问初始顶点i
System.out.print(getValueByyIndex(i)+"=>");
//标记第i个顶点被访问
isVisited[i]=true;
//查找i的第一个邻接结点w
int w =getFirstNeighbour(i);
while(w!=-1) {
if(!isVisited[w]) {
//递归访问
dfs(isVisited, w);
}
else {
//找到与初始顶点邻接的下一个顶点
w = nextNeighbour(i, w);
}
}
}
//重载dfs()方法，访问全部顶点，如果有顶点未被访问，则调用dfs(isVisited, i)进行深度遍历
public void dfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for(int i = 0 ; i <vertexList.size();i++) {
if(!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}
//广度优先
public void bfs(boolean[] isVisited,int i) {
int u;//队列的初始结点
int w;//邻接结点
//队列，记录结点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList();
System.out.print(getValueByyIndex(i)+"->");
isVisited[i] = true;
queue.addLast(i);
w = getFirstNeighbour(i);
while(!queue.isEmpty()) {
u=(Integer)queue.removeFirst();
w=getFirstNeighbour(u);
while(w!=-1) {
if(!isVisited[w]) {
System.out.print(getValueByyIndex(w)+"->");
isVisited[w]=true;
queue.addLast(w);
}
//找到u和w的下一个邻接结点
w=nextNeighbour(u, w);
}
}
}
//遍历所有结点
public void bfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for(int i = 0 ; i < getNumOfVertex();i++) {
if(!isVisited[i]) {
bfs(isVisited, i);
}
}
}
}