最小二乘法C实现

       最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 

最小二乘估计法用来确定函数y(x) = b1x + b0 中b1和b0的估计值。

y(x)是n个点(x0,y0) , ... (Xn-1 , Yn-1)的最佳拟合线。

b1 = (n * sigma(Xi * Yi) - singma(Xi)*singma(Yi) ) / (n*singma(pow(Xi)) - pow((singma(Xi))) ;

b0 = (sigma(Yi) - b1 * singma(Xi)) / n ; 

将值b0和b1求出后可代入y(x) = b1 + b0 求出相应的值。

#include <stdio.h>  

#include <stdlib.h>  

#include <string.h>  
   #include <math.h>  
   #define NR(x) sizeof(x)/sizeof(x[0])  
//最小二乘法实现   
void lsqe(const double *x, const double *y, int n, double *b1, double *b0)   
{  
    int  i;  
    double  sumx,sumy,sumx2,sumxy;  
    sumx = 0.0;  
    sumy = 0.0;  
    sumx2 = 0.0;  
    sumxy = 0.0;  
    //计算N次   
    for (i = 0; i < n; i++) {  
      //将横坐标方向的x值进行累加   
      sumx = sumx + x[i];  
      //将纵坐标方向的y值进行累加   
      sumy = sumy + y[i];  
      sumx2 = sumx2 + pow(x[i], 2.0);  
      sumxy = sumxy + (x[i] * y[i]);  
    }  
    //根据公式求解b1和b0的值   
    *b1 = (sumxy - ((sumx * sumy)/(double)n)) / (sumx2-(pow(sumx,2.0)/(double)n));  
    *b0 = (sumy - ((*b1) * sumx)) / (double)n;  
  
    return;  
}  
  
int main(void)  
{  
    double x[] = {1.1 , 1.2 , 1.3 , 1.4 , 1.5 ,1.6} ;   
    double y[] = {4.1 , 4.2 , 4.3 , 4.4 , 4.5 , 4.6} ;   
    double b0 , b1 ;  
    lsqe(x,y,NR(x),&b0,&b1);    
    printf("%lf,%lf\n",b0,b1);  
    return 0 ;  
}  

     运行结果:

1.000000 ,  3.00000