一个人的旅行 【Dijkstra+堆优化】

版权声明：反正没人看 随意转载 https://blog.csdn.net/qq_38930523/article/details/83472216

题目链接：HDU-2066

## **题目描述**： 虽然草儿是个路痴（就是在杭电待了一年多，居然还会在校园里迷路的人，汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行，因为在旅途中 会遇见很多人（白马王子，^0^），很多事，还能丰富自己的阅历，还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方，她想要去东京铁塔看夜景，去威尼斯看电影，去阳明山上看海芋，去纽约纯粹看雪景，去巴黎喝咖啡写信，去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了，这么一大段时间，可不能浪费啊，一定要给自己好好的放个假，可是也不能荒废了训练啊，所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方！因为草儿的家在一个小镇上，没有火车经过，所以她只能去邻近的城市坐火车（好可怜啊~）。

思路

一开始看着是多源最短路，所以用Floyd算法搞了搞，然后交了一发TLE， 看到他的顶点数 <= 1000 所以n的复杂度必然会超时，所以有用Dijkstra+堆优化搞了一下；计算多次从指定出发点出发的最短路，每次取出最小的终点；双重循环就可以搞定；

易错：
1.给出的边是无向边；
2.可能y有重边

TLE代码 Floyd算法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MAX_N 1010
#define INF 0x3f3f3f3f

int mat[MAX_N][MAX_N];

void init()
{
    for(int i = 1; i<MAX_N; i++)
    {
        for(int j = 1; j<MAX_N; j++)
            mat[i][j] = INF;
    }
}

void Floyd(int n)
{
    for(int k = 1; k<=n; k++)
    {
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            for(int j = 1; j<=n; j++)
                if(mat[i][k] + mat[k][j] < mat[i][j])
                    mat[i][j] = mat[i][k] + mat[k][j];
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t, s, d;
    int x, y, val;
    while(cin >> t >> s >> d)
    {
        init();
        int tmp_max = -INF;
        for(int i = 1; i<=t; i++)
        {
            cin >> x >> y >> val;
            tmp_max = max(tmp_max, max(x, y));
            mat[x][y] = val;
        }
        Floyd(tmp_max);
        vector<int> a, b;
        for(int i = 1; i<=s; i++)
        {
            int tmp;
            cin >> tmp;
            a.push_back(tmp);
        }
        for(int i = 1; i<=d; i++)
        {
            int tmp;
            cin >> tmp;
            b.push_back(tmp);
        }
        int tmp_min = INF;
        for(int i = 0; i<a.size(); i++)
        {
            for(int j = 0; j<b.size(); j++)
            {
                tmp_min = min(tmp_min, mat[a[i]][b[j]]);
            }
        }
        cout <<tmp_min << endl;
    }
    return 0;
}

AC代码 Dijkstra + 堆优化算法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MAX_N 1010
#define MAX_M 100010
#define INF 0x3f3f3f3f

int head[MAX_M], dist[MAX_N], vis[MAX_N], cnt = 0;

struct Node{
    int to, val, next;
}edge[MAX_M];

struct Min_Heap{
    int key, val;
    bool operator < (const Min_Heap &a) const
    {
        return a.val < val;
    }
    Min_Heap(int tmp_key, int tmp_val)
    {
        key = tmp_key;
        val = tmp_val;
    }
};

void init(int n)
{
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 1; i<=n; i++)
        dist[i] = INF;
}

void add(int x, int y, int val)
{
    edge[cnt].to = y;
    edge[cnt].val = val;
    edge[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt++;
}

void Dijkstra(int n, int v)
{
    priority_queue<Min_Heap> S;
    dist[v] = 0;
    S.push(Min_Heap(v, dist[v]));
    while(!S.empty())
    {
        Min_Heap h = S.top();
        S.pop();
        if(vis[h.key])
            continue;
        vis[h.key] = 1;
        for(int j = head[h.key]; j != -1; j = edge[j].next)
        {
            int v = edge[j].to;
            if(!vis[v] && h.val + edge[j].val < dist[v])
            {
                dist[v] = h.val + edge[j].val;
                S.push(Min_Heap(v, dist[v]));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t, s, d;
    while(cin >> t >> s >> d)
    {
        init(MAX_N-1);
        int tmp_max = -INF;
        for(int i = 1; i<=t; i++)
        {
            int x, y, val;
            cin >> x >> y >> val;
            tmp_max = max(tmp_max, max(x, y));
            add(x, y, val);
            add(y, x, val);
        }
        vector<int> a, b;
        for(int i = 1; i<=s; i++)
        {
            int tmp;
            cin >> tmp;
            a.push_back(tmp);
        }
        for(int i = 1; i<=d; i++)
        {
            int tmp;
            cin >> tmp;
            b.push_back(tmp);
        }
        int tmp_min = INF;
        for(int i = 0; i<a.size(); i++)
        {
            int v = a[i];
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            Dijkstra(tmp_max, v);
            for(int j = 0; j<b.size(); j++)
            {
                tmp_min = min(tmp_min, dist[b[j]]);
            }
        }
        cout << tmp_min << endl;
    }
    return 0;
}