[HDU3709] [2010成都区域赛] Balanced Number [数位dp]

[ $\frak{Link}$]

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求[a,b]中平衡数的数量。平衡数需要拆解数位判定。

看到这样的题目很容易想到数位dp，然而平衡数的判定不是很容易。
“一个数是平衡数，那么在这个数里面能找到某个平衡点，其左右数位上数的力矩和相等。”
如果数位dp的话，最大的问题就是平衡点根本不确定。
先考虑用最简单的方法解决——直接确定平衡点，也就是枚举。

不过到了数位dp里面，这种暴力也不是那么暴力了。实际上这样正好能够通过本题。
所以把平衡点作为state就好了。
（一步讨论就解决了好像有点尴尬（（

不过实现的时候还是要注意的。比如不要忘记开long long（

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
using namespace std;
int T;
long long x,y;
long long F[20][20][2000];
int bit[20];
long long dfs(const int &pos, const int &state, const int &sum, const bool &lead, const bool &limit) {
	if(sum < 0) return 0;
	if(!pos) return !sum;
	if(!limit && F[pos][state][sum] != -1) return F[pos][state][sum];
	long long ret = 0;
	int up = limit ? bit[pos] : 9;
	for(int i = (lead && pos == state); i <= up; ++i) {
		ret += dfs(pos - 1, state, sum + i * (pos - state), lead && i == 0, limit && i == up);
	}
	if(!limit) F[pos][state][sum] = ret;
	return ret; 
}
long long solve(long long &x) {
	if(x < 0) return 0;
	bit[0] = 0;
	while(x) {
		bit[++bit[0]] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	long long ret = 0;
	for(int i = 1; i <= bit[0]; ++i) {
		ret += dfs(bit[0], i, 0, true, true);
	}
	return ret + 1;
}
int main() {
	memset(F, -1, sizeof(F));
	scanf("%d", &T);
	for(int i = 1; i <= T; ++i) {
		scanf("%lld%lld", &x, &y);
		printf("%lld\n", solve(y) - solve(--x));
	}
	return 0;
}