论文笔记001-Stacked Convolutional Auto-Encoders for Hierarchical Feature Extraction

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论文笔记 之 卷积自编码网络

　　突然发现好记性不如烂笔头真的很有道理，到了写毕业论文的时候，发现之前看过的论文都貌似没看过。今天写一下关于《Stacked Convolutional Auto-Encoders for Hierarchical Feature Extraction》的笔记，后期慢慢将以前比较好的论文补上来，希望对我对大家都有收获。
　　论文可以自己搜，懒得搜的可以去CSDN免费下载。

网络结构

　　进入正题，这篇论文写的是在卷积神经网络的卷积层加入Denoise Autoencoder代替，池化层则采用Max pooling。这样2层就构成一个CAE结构，将多个CAE串起来，就构成了含有深度结构的CAEs。CAEs先使用无监督逐层训练方法预训练，然后采用BP算法进行微调，也就是使用不带规则化的梯度下降算法， 根据作者所做的实验来看，结果比较好。不知道描述的清楚与否，作者也没有给出网络结构图。

学习算法

　　卷积层-卷积：初始化k个卷积核(W)，每个卷积核搭配一个偏置b，与输入x卷积($*$)后生成k个特征图h，激活函数$\sigma$是$tanh$。公式如下：
　　$h^k = \sigma(x * W^k + b^k)\tag{1}$
　　卷积层-自编码：每张特征图h与其对应的卷积核的转置($W˜=W^T$)进行卷积操作并将结果求和，然后加上偏置c，激活函数$\sigma$仍然是$tanh$。公式如下：
$y = \sigma(\Sigma_{k}h^k * W˜^k + c)\tag{2}$
　　卷积层-更新权值：要更新权值，首先要确定cost function，此处作者采用的MSE（最小均方差）函数，即：目标值减去实际值的平方和再求均值，2n是为了简化求导。其中$\theta是关于W和b的函数$。公式如下：
　　$E(\theta)=\frac{1}{2n}\Sigma_{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^2\tag{3}$
　　此处有个问题，经过2次卷积操作以后，输入x和输出y是相同的维度吗？作者没有明确指出，但是我是这样考虑的：公式(1)卷积操作采用valid方式，比如原图$x=28*28$，卷积核$W=5*5$，那么特征图$h=24*24$；公式(2)卷积操作采用full方式，输入$h=24*24$，卷积核$W^T=5*5$，那么输出$y=28*28$，这样在公式(3)中， x与y就同维度了。
　　继续，确定好cost function以后，就是对W和b求导，公式如下：
　　$\frac{\partial E(\theta)}{\partial W^k}=x*{\delta}h^k+h˜^k*{\delta}y\tag{4}$
　　由于论文没有具体给出$\delta$的值，只是说

δh and δy are the deltas of the hidden states and the reconstruction, respectively.

　　我自己尝试了好久，但是由于功底差，未能求解出，希望有能力的朋友可以指点一下。（y是关于h和W˜的，而h又是关于W的）
　　然后就可以使用随机梯度下降法更新权值，论文中未提到偏置的更新。
　　Ｍax pooling：引入Max pooling下采样技术，获取到特征的平移不变性。Max pooling就是pooling时选取最大值。由于采用了pooling技术，因此就没有必须使用L1/L2规则化项了。

实验结果

　　将上述卷积层和pooling层堆积起来，形成CAEs，最后加入SVMs或其他的分类器。据实验结果显示，CAEs在泛化性、鲁棒性方面表现特别好，尤其是在无监督训练界。至于有多好，大家可以去看一下论文的实验及结论部分。

参考文献

[1]: Stacked Convolutional Auto-Encoders for Hierarchical Feature Extraction