边缘概率

有时候，我们知道了一组变量的联合概率分布，但想要了解其中一个子集的概率分布。这种定义在子集上的概率分布被称为边缘概率分布（marginal probability distribution）。

例如，假设我们知道离散型随机变量$\textrm{x}$和$\textrm{y}$，并且我们知道$P\left ( \mathrm{x},\mathrm{y} \right )$。我们可以依据下面的求和法则来求解$P\left ( \mathrm{x} \right )$。

$$\forall x\in \textrm{x},P(\textrm{x}=x)=\sum_{y}P(\textrm{x}=x,\mathrm{y}=y)$$

对于连续型随机变量，我们需要用积分代替求和：

$$p(x)=\int p(x,y)dy$$