[luogu]P4823 [TJOI2013]拯救小矮人

原题链接 ：P4823 [TJOI2013]拯救小矮人

分析

有n个矮人，每个人有肩膀高和手长，一堆矮人叠在一起的高度为((\(\sum\)肩膀高)+最后一个人的手长)。
如果这个高度大于陷阱高度，最后一个人可以离开陷阱。
问最多有多少人可以离开。

一个直观的想法是按照身高+手长排序。
大胆猜想，无需证明!
我们可以想象，身高+手长小的肯定逃跑能力比较弱。
我们尝试先让逃跑能力弱的逃跑，如果逃不出去，那么我们就把他垫在底下，让下面的人逃跑。
然后我们可以跑一个dp。
\(f[i]\)表示逃走i个人之后的最大高度，\(p[i].a,p[i].b\)表示第i个人的身高和手长，h表示陷阱高度。
我们从小到大让每一个人逃跑，那么
\[f[j+1]=max{f[j]-p[i].a,f[j]+p[i].b\ge h}\]
在循环的时候顺便更新j的最大值。
注意要倒序循环，因为第i个人逃跑之后会更新j+1的最大值，按照01背包的思想，我们倒序循环才能保证程序正确。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
struct P{
    int a,b;
}p[2009];
int read(){
    char c;int num,f=1;
    while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c=='-')f=-1;num=c-'0';
    while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-'0';
    return f*num;
}
int n,f[2009],res=0,h;
bool cmp(P a,P b){return a.a+a.b<b.a+b.b;}
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof(f));
    n=read();f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        p[i].a=read();
        p[i].b=read();
        f[0]+=p[i].a;
    }
    h=read();
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=res;j>=0;j--){
            if(f[j]+p[i].b>=h)
                f[j+1]=max(f[j+1],f[j]-p[i].a);
            if(f[res+1]>=0)res++;
        }
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}