[Luogu P4823] [BZOJ 3174] [TJOI2013]拯救小矮人

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题目描述

一群小矮人掉进了一个很深的陷阱里，由于太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在另一小矮人的肩膀上，知道最顶端的小矮人伸直胳膊可以碰到陷阱口。

对于每一个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度 $A_i$ ，并且他的胳膊长度为 $B_i$ 。陷阱深度为 $H$ 。

如果我们利用矮人 $1$ ，矮人 $2$ ，矮人 $3$ ,。。。矮人 $k$ 搭一个梯子，满足 $A_1+A_2+A_3+....+A_k+B_k\geq\ H$ ,那么矮人 $k$ 就可以离开陷阱逃跑了，一旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。

我们希望尽可能多的小矮人逃跑，问最多可以使多少个小矮人逃跑。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数 $N$ ，表示矮人的个数，接下来 $N$ 行每一行两个整数 $A_i$ 和 $B_i$ ，最后一行是 $H$ 。（ $A_i$ ， $B_i$ ， $H\leq 10^5$ ）

输出格式：

一个整数表示对多可以逃跑多少小矮人

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

30%的数据 $N\leq 200$
100%的数据 $N\leq 2000$

解题分析

设 $dp[i]$ 表示跑了 $i$ 个人后剩下人的总身高最大为多少。对于最上面的一个小矮人，它的逃生能力就是 $A_i+B_i$ ，显然随着逃生人数的增加需要的 $A_i+B_i$ 会增加，所以我们先尝试让 $A_i+B_i$ 较小的人先走，并尝试更新 $dp[i]$ 使得其尽量大即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 2050
template <class T>
IN void in(T &x)
{
    x = 0; R char c = gc;
    for (; !isdigit(c); c = gc);
    for (;  isdigit(c); c = gc)
    x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
struct INFO {int bod, arm, tot;} dat[MX];
IN bool operator < (const INFO &x, const INFO &y)
{return x.tot < y.tot;}
int dp[MX], h, dot, ans;
int main(void)
{
    in(dot);
    std::memset(dp, -1, sizeof(dp)); dp[0] = 0;
    for (R int i = 1; i <= dot; ++i)
    in(dat[i].bod), in(dat[i].arm), dat[i].tot = dat[i].bod + dat[i].arm, dp[0] += dat[i].bod;
    in(h);
    std::sort(dat + 1, dat + 1 + dot);
    for (R int i = 1; i <= dot; ++i)
    {
        for (R int j = ans; ~j; --j)
        if(dp[j] + dat[i].arm >= h) dp[j + 1] = std::max(dp[j + 1], dp[j] - dat[i].bod);
        if(dp[ans + 1] >= 0) ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
}