noip 2013 洛谷 P1967 货车运输

题目：货车运输

大致题意：
给出一张无向带权图，对于m个询问（X，Y），要求找出X到Y的一条路径使得路径上的最小边权最大，并输出这个最小边权。

思路：
可以看出，X到Y的满足条件的路径一定在原图的最大生成树上。
那么就可以用kruskal先预处理出原图的最大生成树，此时就可以用并查集判断出X到Y无路径的情况。
而找到这条路径，就可以采用倍增求LCA的方法。
即在倍增预处理anc[][]时，顺便处理一个边权v[][]，代表每个节点到他的第 2^i 层祖先的最大最小边权。
在倍增求LCA时，X和Y每向上跳一层，就用此时的v[][]更新ans。
注意图可能不连通。

ps：祝贺本蒟蒻博客300篇达成！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100000
#define maxm 500000
#define bin 22
#define inf (1<<30)

struct Edge {
    int x,y,z;
    Edge() {}
    Edge(int xx,int yy,int zz) {
        x=xx,y=yy,z=zz;
    }
    bool operator < (const Edge& oth) const {
        return z>oth.z;
    }
};

int n,m;
vector<Edge> e;
int fa[maxn+5]= {0};

vector<Edge> tr[maxn+5];
int f[maxn+5]= {0};
int d[maxn+5]= {0};

int anc[maxn+5][bin+5]= {0};
int v[maxn+5][bin+5]= {0};

void readin() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x>y) swap(x,y);
        e.push_back(Edge(x,y,z));
    }
}

int find(int x) {
    if(-1==fa[x]) return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}

void init() {
    sort(e.begin(),e.end());
    memset(fa,-1,sizeof(fa));
}

void kruskal() {
    init();
    for(int i=0; i<e.size(); i++) {
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        int f1=find(x),f2=find(y);
        if(f1==f2) continue;
        fa[f1]=f2;
        tr[x].push_back(e[i]);
        tr[y].push_back(e[i]);
    }
}

void make_tree(int x) {
    anc[x][0]=f[x];
    for(int i=0; i<tr[x].size(); i++) {
        int y=(tr[x][i].y==x?tr[x][i].x:tr[x][i].y);
        if(y==f[x]) continue;
        f[y]=x;
        d[y]=d[x]+1;
        v[y][0]=tr[x][i].z;
        make_tree(y);
    }
}

void initLCA() {
    for(int i=1; i<=bin; i++) {
        for(int x=1; x<=n; x++) {
            anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];
            v[x][i]=min(v[x][i-1],v[anc[x][i-1]][i-1]);
        }
    }
}

int lca(int x,int y) {
    int ans=inf;
    for(int i=bin; i>=0; i--) {
        if(d[y]<=d[anc[x][i]]) {
            ans=min(ans,v[x][i]);
            x=anc[x][i];
        }
    }
    if(x==y) return ans;
    for(int i=bin; i>=0; i--) {
        if(anc[x][i]!=anc[y][i]) {
            ans=min(ans,min(v[x][i],v[y][i]));
            x=anc[x][i],y=anc[y][i];
        }
    }
    ans=min(ans,min(v[x][0],v[y][0]));
    return ans;
}

void query() {
    int q;
    scanf("%d",&q);
    while(q--) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(find(x)!=find(y)) {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
        int LCA=lca(x,y);
        printf("%d\n",LCA);
    }
}

int main() {
    readin();
    kruskal();
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(!f[i]) {
            d[i]=1;
            make_tree(i);
        }
    }
    initLCA();
    query();
    return 0;
}