今天我们来讲三种线性排序，时间复杂度O（n）的排序算法：桶排序，计数排序，基数排序
假如我们要对100万的用户排序，那么我们该怎么做呢？归并排序？快速排序，最好的时间复杂度也要O（nlogn）
首先来看一下桶排序的核心思想：将要排序的数据分到几个有序的桶里，每个桶里的数据再单独进行排序，然后它们组成的序列就有序了。桶排序的时间复杂度为什么为O（n），首先我们有n个数据，我们把它们均匀的分到m个桶里，每个桶就有k=n/m个元素
所以桶排序的时间复杂度O(n*log(n/m)),当桶的个数m接近数据个数n的时候那时间复杂度接近O（n），在做了一大堆假设后，桶排序的时间复杂度终于到了O（n），也就是说桶排序对数据的要求是非常严格的。
首先排序的数据需要很容易就能被划分成m个桶，桶与桶之间有着天然的大小的顺序，每个桶排序完以后，桶与桶之间的数据不需要再进行排序；其次各个桶之间的数据分布是比较均匀的。
最后桶排序是比较适合用在外部排序中，所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将全部数据加载到内存中，比如我们要排序10GB的数据（订单金额），但是我们的内存只有几百MB，那该怎么办呢？
首先我们先扫描一遍整个文件，查看金额的范围，最小为1，最大为10万，那么我们将订单分成100个桶，第一个桶存储的金额1-1000，第二个是1001-2000，以此类推，然后再对每一个桶进行快速排序。当其中一个桶的数据还是过大我们还可以继续进行分桶，快排，分桶快排。。。。。。
/*
* 桶排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序数组
* n -- 数组a的长度
* max -- 数组a中最大值的范围
*/
void bucketSort(int a[], int n, int max)
{
int i,j;
int buckets[max];
// 将buckets中的所有数据都初始化为0。
memset(buckets, 0, max*sizeof(int));
// 1. 计数
for(i = 0; i < n; i++)
buckets[a[i]]++;
// 2. 排序
for (i = 0, j = 0; i < max; i++)
{
while( (buckets[i]--) >0 )
a[j++] = i;
}
}
计数排序
技术排序可以看做是桶排序的一种特殊情况，计数排序的思想也是非常的简单的，假如我们高考查分数系统进行排序，分数是0-900分，那么我们就分成901个桶，相同分数的学生都在同一个桶内，整个过程只需要设计到扫描，输出到一个数组里，所以它的时间复杂度也是O（n）。
假设有8个考生，分数在0-5之间，这8个考生的成绩我们放在一个数组里A[8]，它们分别是2,5,3,0,2,3,0,3
0-5我们就分成了6个桶也就是C[6]，其中下标也就是对应着分数，其中数组的值对应考生的个数
从图中就可以看到，分数为3分的考生有三个，小于三分的考生有4个
那我们是如何快速的算出，每个分数的考生在有序数组中对应存储位置，我们对C[6]进行顺序求和，那么C[6]存储的数据就是小于等于的考生个数
有了前面的数据准备之后，现在我就要讲计数排序中最复杂、最难理解的一部分了，请集中精力跟着我的思路！
我们从后到前依次扫描数组 A。比如，当扫描到 3 时，我们可以从数组 C 中取出下标为 3 的值 7，也就是说，到目前为止，包括自己在内，分数小于等于 3 的考生有 7 个，也就是说 3 是数组 R 中的第 7 个元素（也就是数组 R 中下标为 6 的位置）。当 3 放入到数组 R 中后，小于等于 3 的元素就只剩下了 6 个了，所以相应的 C[3] 要减 1，变成 6。
以此类推，当我们扫描到第 2 个分数为 3 的考生的时候，就会把它放入数组 R 中的第 6 个元素的位置（也就是下标为 5 的位置）。当我们扫描完整个数组 A 后，数组 R 内的数有序了
// 计数排序，a 是数组，n 是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
void countingSort(int a[], int n) {
if (n <= 1) return;
// 查找数组中数据的范围
int max = a[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (max < a[i]) {
max = a[i];
}
}
int *c = (int *)malloc(max*sizeof(int));// 申请一个计数数组 c，下标大小 [0,max]
for (int i = 0; i <= max; ++i) {
c[i] = 0;
}
// 计算每个元素的个数，放入 c 中
for (int i = 0; i < n; ++i) {
c[a[i]]++;
}
// 依次累加
for (int i = 1; i <= max; ++i) {
c[i] = c[i-1] + c[i];
}
// 临时数组 r，存储排序之后的结果
int *r = (int *)malloc(n*sizeof(int));
// 计算排序的关键步骤，有点难理解
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
int index = c[a[i]]-1;
r[index] = a[i];
c[a[i]]--;
}
// 将结果拷贝给 a 数组
for (int i = 0; i < n; ++i) {
a[i] = r[i];
}
}
基数排序
我们再来看一个问题就是，假如我们有10万个手机号，从小到大排序，使用快排的话时间复杂度O（nlogn）
假设要比较两个手机号码的大小，如果前面几位中，a已经比b大，后面的几位就不需要看了。
还记得我们在前面讲过借助稳定排序算法，这里有一个巧妙的实现思路。先按照最后一位来排序手机号码，然后，再按照倒数第二位重新排序，以此类推，最后按照第一位重新排序。经过 11 次排序之后，手机号就有序了。
根据每一位来排序，我们可以用刚讲过的桶排序或者计数排序，它们的时间复杂度可以做到 O(n)。如果要排序的数据有 k 位，那我们就需要 k 次桶排序或者计数排序，总的时间复杂度是 O(k*n)。当 k 不大的时候，比如手机号码排序的例子，k 最大就是 11，所以基数排序的时间复杂度就近似于 O(n)。
实际上，有时候要排序的数据并不都是等长的，比如我们排序牛津字典中的 20 万个英文单词，最短的只有 1 个字母，最长的我特意去查了下，有 45 个字母，中文翻译是尘肺病。对于这种不等长的数据，基数排序还适用吗？
实际上，我们可以把所有的单词补齐到相同长度，位数不够的可以在后面补“0”，因为根据ASCII 值，所有字母都大于“0”，所以补“0”不会影响到原有的大小顺序。这样就可以继续用基数排序了。
我来总结一下，基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果 a 数据的高位比 b 数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到 O(n) 了